Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2741
2017-04-09 
Электрическая цепь составлена из источника ЭДС $\mathcal{E}$, двух диодов и двух первоначально незаряженных конденсаторов с емкостью $C$ и $2C$ (см. рисунок). Ключ замыкают. Найти заряды конденсаторов $q_{C}$ и $q_{2C}$ после установления равновесия. Затем ключ размыкают, меняют полярность источника и снова замыкают ключ. Найти новые заряды конденсаторов $q_{C}^{ \prime}$ и $q_{2C}^{ \prime}$. Диоды идеальны: их сопротивление электрическому току в направлении стрелки в обозначении диода на схеме равно нулю, в обратном направлении - бесконечности.
Решение:
При замыкании ключа ток пойдет через левый диод, а правый диод будет «закрыт» - на месте правого диода будет фактически разрыв цепи. Поскольку сопротивление диода в прямом направлении равно нулю, потенциалы обкладок левого конденсатора одинаковы - левый конденсатор не будет заряжен $q_{лев} = 0$, а все напряжение источника оказывается приложенным к правому конденсатору. Поэтому
$q_{прав} = 2 \mathcal{E}C$
После изменения полярности источника открывается правый диод, но закрывается левый. Поэтому будет заряжаться левый конденсатор, и разряжаться правый. Но правый конденсатор может разрядиться только так, что положительный заряд его левой обкладки может перетечь только на правую обкладку левого конденсатора, а вытечь через диоды не может (диоды не пропустят положительный заряд от точки соединения конденсаторов). Если бы емкость левого конденсатора была больше емкости правого, он «взял» бы себе весь заряд правого и какая-то часть заряда протекла через правый диод. Но у нас емкость правого конденсатора больше емкости левого, поэтому правый конденсатор разрядится не до конца. Найдем заряды конденсаторов после установления равновесия. Пусть на левой обкладке левого конденсатора будет заряд $q_{лев}^{ \prime} = -x$ (на правой - $x$). Тогда на левой обкладке правого конденсатора будет заряд $q_{прав}^{ \prime} = 2 \mathcal{E}C - x$ (на правой - $- (2 \mathcal{E}C - x)$). Условие равновесия зарядов дает
$- \frac{2 \mathcal{E}C - x}{2C} + \frac{x}{C} = \mathcal{E}$
Отсюда
$-2 \mathcal{E} C + 2x = 2C \mathcal{E} ~ x = \frac{4 \mathcal{E}C}{3}$
Следовательно, заряды левого и правого конденсатора после изменения полярности источника равны
$q_{лев}^{ \prime} = \frac{4 \mathcal{E}C}{3}$ (у левой обкладки отрицательный, у правой - положительный)
$q_{прав}^{ \prime} = \frac{2 \mathcal{E}C}{3}$ (у левой обкладки положительный, у правой - положительный)
Электрическая цепь составлена из источника ЭДС $\mathcal{E}$, двух диодов и двух первоначально незаряженных конденсаторов с емкостью $C$ и $2C$ (см. рисунок). Ключ замыкают. Найти заряды конденсаторов $q_{C}$ и $q_{2C}$ после установления равновесия. Затем ключ размыкают, меняют полярность источника и снова замыкают ключ. Найти новые заряды конденсаторов $q_{C}^{ \prime}$ и $q_{2C}^{ \prime}$. Диоды идеальны: их сопротивление электрическому току в направлении стрелки в обозначении диода на схеме равно нулю, в обратном направлении - бесконечности.
Решение:
При замыкании ключа ток пойдет через левый диод, а правый диод будет «закрыт» - на месте правого диода будет фактически разрыв цепи. Поскольку сопротивление диода в прямом направлении равно нулю, потенциалы обкладок левого конденсатора одинаковы - левый конденсатор не будет заряжен $q_{лев} = 0$, а все напряжение источника оказывается приложенным к правому конденсатору. Поэтому
$q_{прав} = 2 \mathcal{E}C$
После изменения полярности источника открывается правый диод, но закрывается левый. Поэтому будет заряжаться левый конденсатор, и разряжаться правый. Но правый конденсатор может разрядиться только так, что положительный заряд его левой обкладки может перетечь только на правую обкладку левого конденсатора, а вытечь через диоды не может (диоды не пропустят положительный заряд от точки соединения конденсаторов). Если бы емкость левого конденсатора была больше емкости правого, он «взял» бы себе весь заряд правого и какая-то часть заряда протекла через правый диод. Но у нас емкость правого конденсатора больше емкости левого, поэтому правый конденсатор разрядится не до конца. Найдем заряды конденсаторов после установления равновесия. Пусть на левой обкладке левого конденсатора будет заряд $q_{лев}^{ \prime} = -x$ (на правой - $x$). Тогда на левой обкладке правого конденсатора будет заряд $q_{прав}^{ \prime} = 2 \mathcal{E}C - x$ (на правой - $- (2 \mathcal{E}C - x)$). Условие равновесия зарядов дает
$- \frac{2 \mathcal{E}C - x}{2C} + \frac{x}{C} = \mathcal{E}$
Отсюда
$-2 \mathcal{E} C + 2x = 2C \mathcal{E} ~ x = \frac{4 \mathcal{E}C}{3}$
Следовательно, заряды левого и правого конденсатора после изменения полярности источника равны
$q_{лев}^{ \prime} = \frac{4 \mathcal{E}C}{3}$ (у левой обкладки отрицательный, у правой - положительный)
$q_{прав}^{ \prime} = \frac{2 \mathcal{E}C}{3}$ (у левой обкладки положительный, у правой - положительный)
