Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 274
2014-05-31 
В сеть переменного тока с действующим значением напряжения $U_{д} = 200 В$ включены последовательно соединенные активное сопротивление $R = 100 Ом$, индуктивное сопротивление $R_{L} = 1000 Ом$ и емкостное сопротивление $R_{C} = 1000 Ом$. Найдите ток, падение напряжения на каждом из сопротивлений, мощность джоулева тепла на каждом из сопротивлений. Оцените, во сколько раз изменятся эти величины, если частота тока в сети увеличится в два раза.
Решение:
Закон Ома для участка цепи переменного тока с полным активным сопротивлением $R$, индуктивным $R_{L}$, и емкостным $R_{C}$ имеет вид
$I_{д}=\frac{U_{д}}{\sqrt{R^{2}+(R_{L}-R_{C})^{2}}}$. (1)
Падения напряжения $U_{R}, U_{L}, U_{C}$ на последовательно соединенных элементах цепи определяются формулами
$U_{R}=I_{д}R, U_{L}=I_{д}R_{L}, U_{С}=I_{д}R_{C} $. (2)
Тепло в цепи выделяется только на активном сопротивлении. Для подсчета мощности джоулева тепла служит формула
$W=I^{2}_{д}R$. (3)
Подставляя данные задачи в формулы (1)-(3), получаем
$I_{д}=2 А, U_{R}=200 В, U_{L}=2000 В, U_{C}=2000 В,W^{\prime}=400 Вт $.
При увеличении частоты в два раза индуктивное сопротивление возрастает также в два раза и емкостное уменьшается в два раза. При увеличенной частоте их новые значения будут: $R^{\prime}_{L} = 2000 Ом$ и $R^{\prime}_{C} = 500 Ом$. Выполняя вычисления по формулам (1)-(3) с новыми значениями индуктивного и емкостного сопротивлений, находим
$I_{д}^{\prime}=0,13 А, U^{\prime}_{R}=13 В, U^{\prime}_{L}=260 В, U^{\prime}_{C}=65 В,W^{\prime}=1,69 Вт $.
Таким образом,
$\frac{I_{д}}{I_{д}^{\prime}} \approx 15, \frac{U_{R}}{U_{R}^{\prime}} \approx 15, \frac{U_{L}}{U_{L}^{\prime}} \approx 7,5, \frac{U_{C}}{U_{C}^{\prime}} \approx 30, \frac{W}{W^{\prime}} \approx 235$
В сеть переменного тока с действующим значением напряжения $U_{д} = 200 В$ включены последовательно соединенные активное сопротивление $R = 100 Ом$, индуктивное сопротивление $R_{L} = 1000 Ом$ и емкостное сопротивление $R_{C} = 1000 Ом$. Найдите ток, падение напряжения на каждом из сопротивлений, мощность джоулева тепла на каждом из сопротивлений. Оцените, во сколько раз изменятся эти величины, если частота тока в сети увеличится в два раза.
Решение:
Закон Ома для участка цепи переменного тока с полным активным сопротивлением $R$, индуктивным $R_{L}$, и емкостным $R_{C}$ имеет вид
$I_{д}=\frac{U_{д}}{\sqrt{R^{2}+(R_{L}-R_{C})^{2}}}$. (1)
Падения напряжения $U_{R}, U_{L}, U_{C}$ на последовательно соединенных элементах цепи определяются формулами
$U_{R}=I_{д}R, U_{L}=I_{д}R_{L}, U_{С}=I_{д}R_{C} $. (2)
Тепло в цепи выделяется только на активном сопротивлении. Для подсчета мощности джоулева тепла служит формула
$W=I^{2}_{д}R$. (3)
Подставляя данные задачи в формулы (1)-(3), получаем
$I_{д}=2 А, U_{R}=200 В, U_{L}=2000 В, U_{C}=2000 В,W^{\prime}=400 Вт $.
При увеличении частоты в два раза индуктивное сопротивление возрастает также в два раза и емкостное уменьшается в два раза. При увеличенной частоте их новые значения будут: $R^{\prime}_{L} = 2000 Ом$ и $R^{\prime}_{C} = 500 Ом$. Выполняя вычисления по формулам (1)-(3) с новыми значениями индуктивного и емкостного сопротивлений, находим
$I_{д}^{\prime}=0,13 А, U^{\prime}_{R}=13 В, U^{\prime}_{L}=260 В, U^{\prime}_{C}=65 В,W^{\prime}=1,69 Вт $.
Таким образом,
$\frac{I_{д}}{I_{д}^{\prime}} \approx 15, \frac{U_{R}}{U_{R}^{\prime}} \approx 15, \frac{U_{L}}{U_{L}^{\prime}} \approx 7,5, \frac{U_{C}}{U_{C}^{\prime}} \approx 30, \frac{W}{W^{\prime}} \approx 235$
