Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2731
2017-04-07 
С поверхности бесконечной пластины с начальной скоростью $\vec{V}_{0}$, направленной перпендикулярно пластине, вылетает электрон. Определите, на какое максимальное расстояние от пластины удалится электрон, если
а) над пластиной создано однородное электрическое поле, напряженности $\vec{E}$, направленной перпендикулярно пластине;
б) над пластиной создано однородное магнитное поле, индукции $\vec{B}$, направленной параллельно пластине;
в) над пластиной созданы однородное электрическое поле, напряженности $\vec{E}$, направленной перпендикулярно пластине, и однородное магнитное поле, индукции $\vec{B}$, направленной параллельно пластине.
Решение:
а) В момент максимального удаления от поверхности пластины! на расстояние $h$ скорость (кинетическая энергия) электрона обратится в нуль. Следовательно, согласно закону сохранения энергии можем записать
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} = eEh \Rightarrow h = \frac{mV_{0}^{2}}{2eE}$, (1)
где $m$ —масса электрона, а $e$ — его заряд.
б) При движении электрона под действием силы Лоренца он будет описывать окружность радиуса Я.. Согласно основному закону динамики можем записать
$\frac{mV_{0}^{2}}{R} = eBV_{0} \Rightarrow R = \frac{mV_{0}}{eB}$. (2)
Следовательно, в данном случае максимальное удаление от поверхности пластины будет равно
$R = \frac{mV_{0}}{eB}$. (3)
в) В случае одновременного действия двух полей магнитное поле будет «поворачивать» электрон, а электрическое—тормозить. Направим ось Ох вдоль пластины, а ось Оу—перпендикулярно. Если электрон оказался на расстоянии $h$ от поверхности пластины то согласно закону сохранения энергии
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} - \frac{mV^{2}}{2} = eEh$. (4)
Второй закон Ньютона в проекции на ось Ох может быть записан в виде
$m \frac{ \Delta V_{x}}{ \Delta t} = eB \frac{ \Delta y}{ \Delta t}$. (5)
Умножив уравнение (5) на $\Delta t$ и просуммировав с учетом начальных условий, получим
$mV_{X} = eBy$. (6)
Поскольку в момент максимального удаления электрона от пластины $V_{Y} = 0$, то из (6) получим, что скорость $V$ электрона в этот момент
$V = V_{X} = \frac{eB}{m}h$ (7)
Подставляя выражение (7) в закон сохранения энергии (4), получим квадратное уравнение для определения значения $h$. Положительный корень этого уравнения дает искомое значение максимального удаления электрона
$h = \sqrt{ \left ( \frac{mE}{eB^{2}} \right )^{2} + \left( \frac{mV_{0}}{eB} \right )^{2}} - \frac{mE}{eB^{2}}$. (8)
Офицательный корень можно отбросить, так как электрон «на обратном пути» не сможет проскочить через пластину. Отметим, что в этом случае траектория электрона—арка эгтициклоиды
С поверхности бесконечной пластины с начальной скоростью $\vec{V}_{0}$, направленной перпендикулярно пластине, вылетает электрон. Определите, на какое максимальное расстояние от пластины удалится электрон, если
а) над пластиной создано однородное электрическое поле, напряженности $\vec{E}$, направленной перпендикулярно пластине;
б) над пластиной создано однородное магнитное поле, индукции $\vec{B}$, направленной параллельно пластине;
в) над пластиной созданы однородное электрическое поле, напряженности $\vec{E}$, направленной перпендикулярно пластине, и однородное магнитное поле, индукции $\vec{B}$, направленной параллельно пластине.
Решение:
а) В момент максимального удаления от поверхности пластины! на расстояние $h$ скорость (кинетическая энергия) электрона обратится в нуль. Следовательно, согласно закону сохранения энергии можем записать
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} = eEh \Rightarrow h = \frac{mV_{0}^{2}}{2eE}$, (1)
где $m$ —масса электрона, а $e$ — его заряд.
б) При движении электрона под действием силы Лоренца он будет описывать окружность радиуса Я.. Согласно основному закону динамики можем записать
$\frac{mV_{0}^{2}}{R} = eBV_{0} \Rightarrow R = \frac{mV_{0}}{eB}$. (2)
Следовательно, в данном случае максимальное удаление от поверхности пластины будет равно
$R = \frac{mV_{0}}{eB}$. (3)
в) В случае одновременного действия двух полей магнитное поле будет «поворачивать» электрон, а электрическое—тормозить. Направим ось Ох вдоль пластины, а ось Оу—перпендикулярно. Если электрон оказался на расстоянии $h$ от поверхности пластины то согласно закону сохранения энергии
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} - \frac{mV^{2}}{2} = eEh$. (4)
Второй закон Ньютона в проекции на ось Ох может быть записан в виде
$m \frac{ \Delta V_{x}}{ \Delta t} = eB \frac{ \Delta y}{ \Delta t}$. (5)
Умножив уравнение (5) на $\Delta t$ и просуммировав с учетом начальных условий, получим
$mV_{X} = eBy$. (6)
Поскольку в момент максимального удаления электрона от пластины $V_{Y} = 0$, то из (6) получим, что скорость $V$ электрона в этот момент
$V = V_{X} = \frac{eB}{m}h$ (7)
Подставляя выражение (7) в закон сохранения энергии (4), получим квадратное уравнение для определения значения $h$. Положительный корень этого уравнения дает искомое значение максимального удаления электрона
$h = \sqrt{ \left ( \frac{mE}{eB^{2}} \right )^{2} + \left( \frac{mV_{0}}{eB} \right )^{2}} - \frac{mE}{eB^{2}}$. (8)
Офицательный корень можно отбросить, так как электрон «на обратном пути» не сможет проскочить через пластину. Отметим, что в этом случае траектория электрона—арка эгтициклоиды
