Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 273
2014-05-31 
Индукция магнитного поля в циклотроне $B= 1 Т$. Поле постоянно и однородно. Из размещенного в центральной части межполюсного зазора источника ионов вылетает протон со скоростью $v_{0} = 10 км/с$. За один оборот он два раза проходит между ускоряющими электродами, разность потенциалов $U$ на которых равна 1000 В. За
какое время скорость протона возрастет в 1000 раз? Величина $k$ отношения заряда протона к его массе равна $10^{8} Кл/кг$.
Решение:
Частица в магнитном поле, перпендикулярном ее начальной скорости, движется под действием силы $F=qvB$ равномерно по окружности. Ее радиус вычисляется из условия $a = v^{2}/R$, где $a$ - центростремительное ускорение. Подставляя $a=F/m$, получаем
$R=\frac{mv}{qB}$.
Угловая скорость определяется формулой
$\omega = v/R = qB/m$.
Таким образом, величина $\omega$ не зависит от скорости, а значит, одним и тем же будет время одного оборота
$T=\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi m}{qB}$. (1)
Проходя между ускоряющими электродами, протон увеличивает свою энергию на $qU$. Соответственно за один оборот его энергия возрастает на $2qU$. Число полных оборотов протона за то время, которое его скорость не достигнет заданного значения и, очевидно, равно отношению полного приращения энергии $E-E_{0} = (mv^{2} – mv^{2}_{0})/2$ к приращению $\Delta E$ за один оборот:
$n=\frac{E – E_{0}}{\Delta E}=\frac{mv^{2}_{0}}{4qU} \left [ \left ( \frac{v}{v_{0}} \right )^{2} -1 \right ]$. (2)
Тогда искомое время равно
$t=nT$. (3)
Подставляя в (3) величины (1), (2) и учитывая, что $v/v_{0}=1000$ получаем искомое время $t \approx 1,6 \cdot 10^{-5}c$.
Индукция магнитного поля в циклотроне $B= 1 Т$. Поле постоянно и однородно. Из размещенного в центральной части межполюсного зазора источника ионов вылетает протон со скоростью $v_{0} = 10 км/с$. За один оборот он два раза проходит между ускоряющими электродами, разность потенциалов $U$ на которых равна 1000 В. За
какое время скорость протона возрастет в 1000 раз? Величина $k$ отношения заряда протона к его массе равна $10^{8} Кл/кг$.
Решение:
Частица в магнитном поле, перпендикулярном ее начальной скорости, движется под действием силы $F=qvB$ равномерно по окружности. Ее радиус вычисляется из условия $a = v^{2}/R$, где $a$ - центростремительное ускорение. Подставляя $a=F/m$, получаем
$R=\frac{mv}{qB}$.
Угловая скорость определяется формулой
$\omega = v/R = qB/m$.
Таким образом, величина $\omega$ не зависит от скорости, а значит, одним и тем же будет время одного оборота
$T=\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi m}{qB}$. (1)
Проходя между ускоряющими электродами, протон увеличивает свою энергию на $qU$. Соответственно за один оборот его энергия возрастает на $2qU$. Число полных оборотов протона за то время, которое его скорость не достигнет заданного значения и, очевидно, равно отношению полного приращения энергии $E-E_{0} = (mv^{2} – mv^{2}_{0})/2$ к приращению $\Delta E$ за один оборот:
$n=\frac{E – E_{0}}{\Delta E}=\frac{mv^{2}_{0}}{4qU} \left [ \left ( \frac{v}{v_{0}} \right )^{2} -1 \right ]$. (2)
Тогда искомое время равно
$t=nT$. (3)
Подставляя в (3) величины (1), (2) и учитывая, что $v/v_{0}=1000$ получаем искомое время $t \approx 1,6 \cdot 10^{-5}c$.
