Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 272
2014-05-31 
Имеется проволока квадратного сечения. Для того чтобы ее расплавить, по ней надо пропустить ток $I = 10 А$. Какой ток надо пропустить, чтобы расплавить проволоку круглого сечения с той же площадью сечения? Количество теплоты $Q$, уходящее в окружающую среду в единицу времени, подчиняется закону $Q = kS(T-T_{c})$, где $S$ - площадь поверхности проволоки, $T$ - ее температура, $T_{c}$ - температура окружающей среды на большом расстоянии от проволоки, $k$ - коэффициент, одинаковый в обоих случаях.
Решение:
Чтобы проволока, нагретая до температуры плавления, не плавилась и все время оставалась при этой температуре надо, чтобы количество теплоты, выделяющейся в ней при прохождении тока, в точности равнялось количеству теплоты, отдаваемой проволокой в окружающую среду. Уравнение теплового баланса имеет вид
$I^{2}R=kS(T_{п}-T_{c})$.
Здесь $I$ - сила тока, необходимого для поддержания теплового баланса, $R$ -сопротивление проволоки при температуре плавлении $T_{п}$. Если сила тока будет хоть немного больше этого значения, проволока начнет плавиться.
Две проволоки, имеющие одинаковые длину $l$ и площадь поперечного сечения $\sigma$, но разные профили, обладают одинаковыми сопротивлениями $R$, но площади $S_{1}$ и $S_{2}$ их поверхностей различны. Поэтому для поддержания теплового баланса через них надо пропускать разные токи $I_{1}$ и $I_{2}$. Написав для каждой проволоки свое уравнение теплового баланса и разделив затем почленно одно на другoe, получаем
$(I_{1}/I_{2})^{2}=S_{1}/S_{2}$. (1)
Пусть $a$ - сторона квадрата проволоки квадратного сечения и $b$ - радиус проволоки круглого сечения. Очевидно, что
$a= \sqrt{\sigma},b=\sqrt{\sigma / \pi}$.
Площади поверхностей проволок подсчитывают я по формулам
$S_{1}=4al=4l \sqrt{\sigma}, S_{2}=2 \pi bl = 2l \sqrt{\pi \sigma}$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем: $(I_{1}/I_{2})^{2} = 2 / \sqrt{\pi}$. Отсюда
$I_{2}= \frac{\sqrt[4]{ \pi}}{\sqrt{2}}I_{1}$. (3)
Здесь $I_{1}$ и $I_{2}$ - токи, необходимые для поддержания теплового баланса.
Из неравенства $\sqrt[4]{\pi}< \sqrt{2}$ следует, что $I_{2}
Имеется проволока квадратного сечения. Для того чтобы ее расплавить, по ней надо пропустить ток $I = 10 А$. Какой ток надо пропустить, чтобы расплавить проволоку круглого сечения с той же площадью сечения? Количество теплоты $Q$, уходящее в окружающую среду в единицу времени, подчиняется закону $Q = kS(T-T_{c})$, где $S$ - площадь поверхности проволоки, $T$ - ее температура, $T_{c}$ - температура окружающей среды на большом расстоянии от проволоки, $k$ - коэффициент, одинаковый в обоих случаях.
Решение:
Чтобы проволока, нагретая до температуры плавления, не плавилась и все время оставалась при этой температуре надо, чтобы количество теплоты, выделяющейся в ней при прохождении тока, в точности равнялось количеству теплоты, отдаваемой проволокой в окружающую среду. Уравнение теплового баланса имеет вид
$I^{2}R=kS(T_{п}-T_{c})$.
Здесь $I$ - сила тока, необходимого для поддержания теплового баланса, $R$ -сопротивление проволоки при температуре плавлении $T_{п}$. Если сила тока будет хоть немного больше этого значения, проволока начнет плавиться.
Две проволоки, имеющие одинаковые длину $l$ и площадь поперечного сечения $\sigma$, но разные профили, обладают одинаковыми сопротивлениями $R$, но площади $S_{1}$ и $S_{2}$ их поверхностей различны. Поэтому для поддержания теплового баланса через них надо пропускать разные токи $I_{1}$ и $I_{2}$. Написав для каждой проволоки свое уравнение теплового баланса и разделив затем почленно одно на другoe, получаем
$(I_{1}/I_{2})^{2}=S_{1}/S_{2}$. (1)
Пусть $a$ - сторона квадрата проволоки квадратного сечения и $b$ - радиус проволоки круглого сечения. Очевидно, что
$a= \sqrt{\sigma},b=\sqrt{\sigma / \pi}$.
Площади поверхностей проволок подсчитывают я по формулам
$S_{1}=4al=4l \sqrt{\sigma}, S_{2}=2 \pi bl = 2l \sqrt{\pi \sigma}$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем: $(I_{1}/I_{2})^{2} = 2 / \sqrt{\pi}$. Отсюда
$I_{2}= \frac{\sqrt[4]{ \pi}}{\sqrt{2}}I_{1}$. (3)
Здесь $I_{1}$ и $I_{2}$ - токи, необходимые для поддержания теплового баланса.
Из неравенства $\sqrt[4]{\pi}< \sqrt{2}$ следует, что $I_{2}
