Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2711
2017-04-05 
Оптическая система состоит из двух тонких линз, главные оптические оси которых совпадают. Радиус первой линзы $r_{1} = 1,0 см$, радиус второй $r_{2} = 3,0 см$, фокусное расстояние первой $f_{1} = 10 см$, а второй $f_{2} = 15 см$. Линзы расположены на расстоянии $|BC| = a = 5,0 см$ друг от друга. На оптической оси системы на расстоянии $|AB| = l = 10 см$ от первой линзы расположен изотропный точечный источник света А, с другой стороны на расстоянии $|CD| = b = 10 см$ от второй линзы расположен экран. Укажите, какие части экрана будут освещены. Как изменятся освещенные области экрана, если второю линзу сместить на расстояние $x = 1,0 см$ перпендикулярно оптической оси?
Решение:
Рассмотрим ход лучей через центрированную систему линз.
Лучи, попадающие на первую линзу, после преломления в ней образуют параллельный пучок лучей, который после преломления во второй линзе образует сходящийся конус лучей. Следовательно, эти лучи образуют на экране освещенный кружок, радиус которого легко найти с помощью рисунка:
$\frac{R_{1}}{ f_{2} - b} = \frac{r_{1}}{f_{2}}; \Rightarrow R_{1} = r_{1} \frac{f_{2} - b}{f_{2}} \approx 0,33 м$.
Лучи, не попавшие на первую линзу, но преломившиеся во второй образуют на экране кольцо с внешним радиусом, равным радиусу второй линзы $R_{3} = r_{2} = 3,0 см$. Внутренний радиус кольца найти также не трудно
$\frac{R_{2}}{l+a} = \frac{r_{1}}{f_{1}}; \Rightarrow R_{2} = r_{1} \frac{l + a}{f_{1}} \approx 1,5 см$.
После смещения второй линзы ход лучей также изменится.
Однако можно заметить, что границы освещенных областей, по-прежнему останутся окружностями тех же радиусов, произойдет только их смещение. Центры центрального освещенного кружка и внутренней границы освещенного кольца $C_{1}$ сместятся относительно первоначального положения $C_{0}$ на величину $\delta x_{1}$, которую можно найти с помощью рисунка
$\frac{ \delta x_{1}}{b} = \frac{x}{f_{2}}; \Rightarrow \delta x_{1} = x \frac{b}{f_{2}} \approx 0,33 см$.
Оптическая система состоит из двух тонких линз, главные оптические оси которых совпадают. Радиус первой линзы $r_{1} = 1,0 см$, радиус второй $r_{2} = 3,0 см$, фокусное расстояние первой $f_{1} = 10 см$, а второй $f_{2} = 15 см$. Линзы расположены на расстоянии $|BC| = a = 5,0 см$ друг от друга. На оптической оси системы на расстоянии $|AB| = l = 10 см$ от первой линзы расположен изотропный точечный источник света А, с другой стороны на расстоянии $|CD| = b = 10 см$ от второй линзы расположен экран. Укажите, какие части экрана будут освещены. Как изменятся освещенные области экрана, если второю линзу сместить на расстояние $x = 1,0 см$ перпендикулярно оптической оси?
Решение:
Рассмотрим ход лучей через центрированную систему линз.
Лучи, попадающие на первую линзу, после преломления в ней образуют параллельный пучок лучей, который после преломления во второй линзе образует сходящийся конус лучей. Следовательно, эти лучи образуют на экране освещенный кружок, радиус которого легко найти с помощью рисунка:
$\frac{R_{1}}{ f_{2} - b} = \frac{r_{1}}{f_{2}}; \Rightarrow R_{1} = r_{1} \frac{f_{2} - b}{f_{2}} \approx 0,33 м$.
Лучи, не попавшие на первую линзу, но преломившиеся во второй образуют на экране кольцо с внешним радиусом, равным радиусу второй линзы $R_{3} = r_{2} = 3,0 см$. Внутренний радиус кольца найти также не трудно
$\frac{R_{2}}{l+a} = \frac{r_{1}}{f_{1}}; \Rightarrow R_{2} = r_{1} \frac{l + a}{f_{1}} \approx 1,5 см$.
После смещения второй линзы ход лучей также изменится.
Однако можно заметить, что границы освещенных областей, по-прежнему останутся окружностями тех же радиусов, произойдет только их смещение. Центры центрального освещенного кружка и внутренней границы освещенного кольца $C_{1}$ сместятся относительно первоначального положения $C_{0}$ на величину $\delta x_{1}$, которую можно найти с помощью рисунка
$\frac{ \delta x_{1}}{b} = \frac{x}{f_{2}}; \Rightarrow \delta x_{1} = x \frac{b}{f_{2}} \approx 0,33 см$.
