Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2709
2017-04-03 
В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится углекислый газ и газированная вода (раствор углекислого газа в воде). Поршень плотно пригнан к стенкам сосуда и может скользить вертикально без трения. При массе поршня $m_{0}$ он находится равновесии на расстоянии $h_{0}$ от поверхности воды, при увеличении массы поршня до величины $m_{1}$, он опускается до расстояния $h_{1}$. Какова должна быть масса поршня, чтобы он достиг поверхности воды? Все процессы считать изотермическими. Изменением объема жидкости при растворении газа, испарением воды и атмосферным давлением можно пренебречь. Примечание. Растворимость газов пропорциональна внешнему парциальному давлению этого газа над поверхностью жидкости (закон Генри).
Решение:
Давление газа, находящегося между жидкостью и поршнем, пропорционально массе последнего $P = \frac{mg}{S}$, где $S$ - площадь поперечного сечения сосуда. По закону Генри, количество углекислого газа, расстворенного в воде, пропорцинально этому давлению $v_{s} = \alpha VP$ (где $V$ - объем жидкости в сосуде), следовательно, количество газа между поршнем и жидкостью зависит от давления по закону $v = v_{0} - \alpha VP$, где $v_{0}$ - общее количество углекислого газа в сосуде. Записывая уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в свободном состоянии
$\frac{mg}{S} hS = \left ( v_{0} - \alpha V \frac{mg}{S} \right ) RT$, (1)
видим, что масса поршня и высота столба газа связаны соотношением
$mh = a - bm$, (2)
где $a,b$ - некотрые постоянные величины, которые легко выразить через заданные в условии данные
$\begin{cases} m_{0}h_{0} = a - bm \\ m_{1}h_{1} = a - bm_{1} \end{cases}; \Rightarrow a = \frac{m_{1}m_{0}}{ m_{1} - m_{0}} (h_{0} - h_{1}); b = \frac{m_{0}h_{0} - m_{1}h_{1}}{m_{1} - m_{0}}$.
Поршень достигнет жидкости (весь газ расстворится в воде), при массе поршня
$m = \frac{a}{b} = \frac{m_{1}m_{0} (h_{0} - h_{1})}{m_{0}h_{0} - m_{1}h_{1}}$. (3)
В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится углекислый газ и газированная вода (раствор углекислого газа в воде). Поршень плотно пригнан к стенкам сосуда и может скользить вертикально без трения. При массе поршня $m_{0}$ он находится равновесии на расстоянии $h_{0}$ от поверхности воды, при увеличении массы поршня до величины $m_{1}$, он опускается до расстояния $h_{1}$. Какова должна быть масса поршня, чтобы он достиг поверхности воды? Все процессы считать изотермическими. Изменением объема жидкости при растворении газа, испарением воды и атмосферным давлением можно пренебречь. Примечание. Растворимость газов пропорциональна внешнему парциальному давлению этого газа над поверхностью жидкости (закон Генри).
Решение:
Давление газа, находящегося между жидкостью и поршнем, пропорционально массе последнего $P = \frac{mg}{S}$, где $S$ - площадь поперечного сечения сосуда. По закону Генри, количество углекислого газа, расстворенного в воде, пропорцинально этому давлению $v_{s} = \alpha VP$ (где $V$ - объем жидкости в сосуде), следовательно, количество газа между поршнем и жидкостью зависит от давления по закону $v = v_{0} - \alpha VP$, где $v_{0}$ - общее количество углекислого газа в сосуде. Записывая уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в свободном состоянии
$\frac{mg}{S} hS = \left ( v_{0} - \alpha V \frac{mg}{S} \right ) RT$, (1)
видим, что масса поршня и высота столба газа связаны соотношением
$mh = a - bm$, (2)
где $a,b$ - некотрые постоянные величины, которые легко выразить через заданные в условии данные
$\begin{cases} m_{0}h_{0} = a - bm \\ m_{1}h_{1} = a - bm_{1} \end{cases}; \Rightarrow a = \frac{m_{1}m_{0}}{ m_{1} - m_{0}} (h_{0} - h_{1}); b = \frac{m_{0}h_{0} - m_{1}h_{1}}{m_{1} - m_{0}}$.
Поршень достигнет жидкости (весь газ расстворится в воде), при массе поршня
$m = \frac{a}{b} = \frac{m_{1}m_{0} (h_{0} - h_{1})}{m_{0}h_{0} - m_{1}h_{1}}$. (3)
