Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2706
2017-04-03 
Два небольших металлических шарика радиусами $a$ соединены длинной тонкой невесомой гибкой проводящей проволокой длиной $l$ и находятся на расстоянии $l_{0}$ $(l > l_{0} \gg a$) друг от друга, которое также больше радиусов шариков в однородном электрическом поле. Вектор напряженности поля $\vec{E}$ направлен вдоль линии, соединяющей центры шариков. Определите максимальные скорости шариков, если их отпустить без начальной скорости.
Решение:
Под действием внешнего электрического поля шарики преобретут электрические заряды, которые будут изменяться по мере изменения расстояния между шариками. Взаимодействие этих зарядов с электрическим полем приведет к появлению сил, которые и будут разгонять шарики. Введем ось X, как показано на рисунке и найдем зависимость величины зарядов шариков от их координат. Понятно, что шарики будут двигаться симметрично, а их заряды будут равны по модулю и противоположны по знаку. Заряды шариков найдем из условия равенства их потенциалов
$\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a} - Ex = - \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a} + Ex$. (1)
В этом соотношении учтено, что радиусы шариков малы, поэтому взаимновлияние зарядов шариков друг на друга пренебрежимо мало. Из соотношения (1) следует, что
$q = 4 \pi \epsilon_{0} a Ex$. (2)
Сила, действующая на каждый шарик, пропорциональна их координате и равна
$F = qE = 4 \pi \epsilon_{0} aEx$. (3)
Из полученного соотношения следует, что скорости шариков будут максимальны, когда они разъедутся на максимальное расстояние. Работа силы, действующей на шарик, равна его кинетической энергии: $A = \frac{mv^{2}}{2}$. Ее можно подсчитать графически, как площадь под графиком зависимости силы от координаты шарика.
Простой подсчет приводит к следующему результату
$v = \sqrt{ \frac{ \pi \epsilon_{0} a E^{2} (l^{2} - l_{0}^{2})}{m}}$.
Два небольших металлических шарика радиусами $a$ соединены длинной тонкой невесомой гибкой проводящей проволокой длиной $l$ и находятся на расстоянии $l_{0}$ $(l > l_{0} \gg a$) друг от друга, которое также больше радиусов шариков в однородном электрическом поле. Вектор напряженности поля $\vec{E}$ направлен вдоль линии, соединяющей центры шариков. Определите максимальные скорости шариков, если их отпустить без начальной скорости.
Решение:
Под действием внешнего электрического поля шарики преобретут электрические заряды, которые будут изменяться по мере изменения расстояния между шариками. Взаимодействие этих зарядов с электрическим полем приведет к появлению сил, которые и будут разгонять шарики. Введем ось X, как показано на рисунке и найдем зависимость величины зарядов шариков от их координат. Понятно, что шарики будут двигаться симметрично, а их заряды будут равны по модулю и противоположны по знаку. Заряды шариков найдем из условия равенства их потенциалов
$\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a} - Ex = - \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a} + Ex$. (1)
В этом соотношении учтено, что радиусы шариков малы, поэтому взаимновлияние зарядов шариков друг на друга пренебрежимо мало. Из соотношения (1) следует, что
$q = 4 \pi \epsilon_{0} a Ex$. (2)
Сила, действующая на каждый шарик, пропорциональна их координате и равна
$F = qE = 4 \pi \epsilon_{0} aEx$. (3)
Из полученного соотношения следует, что скорости шариков будут максимальны, когда они разъедутся на максимальное расстояние. Работа силы, действующей на шарик, равна его кинетической энергии: $A = \frac{mv^{2}}{2}$. Ее можно подсчитать графически, как площадь под графиком зависимости силы от координаты шарика.
Простой подсчет приводит к следующему результату
$v = \sqrt{ \frac{ \pi \epsilon_{0} a E^{2} (l^{2} - l_{0}^{2})}{m}}$.
