Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 269
2014-05-31 
От источника с напряжением $U = 220 В$ необходимо передать потребителю в единицу времени энергию $N_{1} = 1 кВт$. Какое наибольшее сопротивление $R_{max}$ может иметь линия передачи, чтобы потери энергии не превысили 10%?
Решение:
Обозначим сопротивление линии электропередачи через $R$, сопротивление нагрузки - $R_{1}$. Полное сопротивление цепи $R+R_{1}$, и по цепи протекает ток
$I=\frac{U}{R+R_{1}}$.
Мощность нагрузки
$N_{1}=I^{2}R_{1}=\frac{U^{2}R_{1}}{(R+R_{1})^{2}}$. (1)
Потери $N$ в линии электропередачи определяются формулой
$N=I^{2}R=\frac{U^{2}R}{(R+R_{1})^{2}}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) получаем
$N/N_{1}=R/R_{1}$. (3)
Если потери не превышают 10%, то $N/N_{1} \leq 0,1$. В этом случае, как следует из (3),
$R/R_{1} \leq n$. (4)
Наибольшему возможному сопротивлению линии $R_{max}$ отвечает знак равенства в (4). При этом, как следует из (3), максимальному $R$ отвечает и максимальное $N$, т. е.
$N_{max}=\frac{R_{max}}{R_{1}}N_{1}=nN_{1}$.
Принимая это во внимание, вместо равенства (2) имеем
$\frac{U^{2}R_{max}}{(R_{max}+R_{1})^{2}} = nN_{1}$. (5)
Заменяя в равенстве (5) $R_{1}$ на $R_{max}/n$ и решая получающееся в результате подстановки уравнение относительно $R_{max}$, находим искомое сопротивление:
$R_{max}=\frac{U^{2}}{N_{1}} \frac{n}{(n+1)^{2}}=4 Ом$
От источника с напряжением $U = 220 В$ необходимо передать потребителю в единицу времени энергию $N_{1} = 1 кВт$. Какое наибольшее сопротивление $R_{max}$ может иметь линия передачи, чтобы потери энергии не превысили 10%?
Решение:
Обозначим сопротивление линии электропередачи через $R$, сопротивление нагрузки - $R_{1}$. Полное сопротивление цепи $R+R_{1}$, и по цепи протекает ток
$I=\frac{U}{R+R_{1}}$.
Мощность нагрузки
$N_{1}=I^{2}R_{1}=\frac{U^{2}R_{1}}{(R+R_{1})^{2}}$. (1)
Потери $N$ в линии электропередачи определяются формулой
$N=I^{2}R=\frac{U^{2}R}{(R+R_{1})^{2}}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) получаем
$N/N_{1}=R/R_{1}$. (3)
Если потери не превышают 10%, то $N/N_{1} \leq 0,1$. В этом случае, как следует из (3),
$R/R_{1} \leq n$. (4)
Наибольшему возможному сопротивлению линии $R_{max}$ отвечает знак равенства в (4). При этом, как следует из (3), максимальному $R$ отвечает и максимальное $N$, т. е.
$N_{max}=\frac{R_{max}}{R_{1}}N_{1}=nN_{1}$.
Принимая это во внимание, вместо равенства (2) имеем
$\frac{U^{2}R_{max}}{(R_{max}+R_{1})^{2}} = nN_{1}$. (5)
Заменяя в равенстве (5) $R_{1}$ на $R_{max}/n$ и решая получающееся в результате подстановки уравнение относительно $R_{max}$, находим искомое сопротивление:
$R_{max}=\frac{U^{2}}{N_{1}} \frac{n}{(n+1)^{2}}=4 Ом$
