Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2684
2017-04-02 
Два одинаковых теплоизолированных баллона соединены трубкой с краном К. В одном баллоне находится азот под давлением $P_{1}$ и при температуре $T_{1}$, в другом кислород под давлением $P_{2}$ и при температуре $T_{2}$. Какие давление и температура установятся в баллонах, если открыть кран?
Решение:
Внутренняя энергия газов до их смешивания определяется формулой
$U_{1} = \frac{5}{2} \nu_{1} RT_{1} = \frac{5}{2} P_{1}V$;
$U_{2} = \frac{5}{2} \nu_{2} RT_{2} = \frac{5}{2} P_{2}V$; (1)
где $\nu_{1}, \nu_{2}$ - количества молей каждого газов, при выводе соотношений (1) также принято во внимание уравнение состояния идеального газа. После смешивания внутренняя энергия системы не изменяется, причем
$U = U_{1} + U_{2} = \frac{5}{2}( \nu_{1} + \nu_{2}) RT = \frac{5}{2} P \cdot 2V$. (2)
Из этих соотношений сразу следует, что конечное давление равно среднему арифметическому исходных давлений
$P = \frac{P_{1} + P_{2}}{2}$. (4)
Для расчета конечной температуры необходимо выразить из уравнения состояния количества вещества каждого из газов
$\nu_{1} = \frac{P_{1}V}{RT_{1}}; \nu_{2} = \frac{P_{2}V}{RT_{2}}; \nu_{1} + \nu_{2} = \frac{P \cdot 2V}{RT}$ (5)
и подставить их в формулу (2). Тогда, с учетом (4), получаем следующий результат
$T = \frac{P_{1} + P_{2}}{ \frac{P_{1}}{T_{1}} + \frac{P_{2}}{T_{2}}}$. (5)
Два одинаковых теплоизолированных баллона соединены трубкой с краном К. В одном баллоне находится азот под давлением $P_{1}$ и при температуре $T_{1}$, в другом кислород под давлением $P_{2}$ и при температуре $T_{2}$. Какие давление и температура установятся в баллонах, если открыть кран?
Решение:
Внутренняя энергия газов до их смешивания определяется формулой
$U_{1} = \frac{5}{2} \nu_{1} RT_{1} = \frac{5}{2} P_{1}V$;
$U_{2} = \frac{5}{2} \nu_{2} RT_{2} = \frac{5}{2} P_{2}V$; (1)
где $\nu_{1}, \nu_{2}$ - количества молей каждого газов, при выводе соотношений (1) также принято во внимание уравнение состояния идеального газа. После смешивания внутренняя энергия системы не изменяется, причем
$U = U_{1} + U_{2} = \frac{5}{2}( \nu_{1} + \nu_{2}) RT = \frac{5}{2} P \cdot 2V$. (2)
Из этих соотношений сразу следует, что конечное давление равно среднему арифметическому исходных давлений
$P = \frac{P_{1} + P_{2}}{2}$. (4)
Для расчета конечной температуры необходимо выразить из уравнения состояния количества вещества каждого из газов
$\nu_{1} = \frac{P_{1}V}{RT_{1}}; \nu_{2} = \frac{P_{2}V}{RT_{2}}; \nu_{1} + \nu_{2} = \frac{P \cdot 2V}{RT}$ (5)
и подставить их в формулу (2). Тогда, с учетом (4), получаем следующий результат
$T = \frac{P_{1} + P_{2}}{ \frac{P_{1}}{T_{1}} + \frac{P_{2}}{T_{2}}}$. (5)
