Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2680
2017-04-02 
Две одинаковых тележки, массы которых равны $m = 200 г$, поставлены на длинные горизонтальные рельсы, по которым они могут катиться без трения. К тележкам прикреплены магниты, одноименными полюсами навстречу друг другу. Когда тележки находятся на большом расстоянии (на котором можно пренебречь магнитным взаимодействием), одной из них сообщают скорость $v_{0}$ в сторону покоящейся другой. Постройте график зависимости минимального расстояния между тележками в процессе движения от начальной скорости $v_{0}$. Ниже на рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии взаимодействия магнитов $U$ от расстояния между ними.
Решение:
Запишем уравнения законов сохранения механической энергии и импульса, учитывая, что в момент наибольшего сближения $x$ скорости тележек равны (обозначим это значение $v$)
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = 2 \frac{mv^{2}}{2} + U(x)$; (1)
$mv_{0} = 2mv$. (2)
Из этих уравнений находим, что при минимальном сближении потенциальная энергия взаимодействия определяется выражением
$U(x) = \frac{mv_{0}^{2}}{4}$; (3)
Используя эту формулу и прилагаемый график зависимости $U(x)$ можно рассчитать значения начальной скорости, при которой минимальное расстояние будет равно $x_{min}$ с помощью выражения
$v_{0} = 2 \sqrt{ \frac{U(x_{min})}{m}}$. (4)
Результаты таких расчетов представлены в таблице и на графике
Две одинаковых тележки, массы которых равны $m = 200 г$, поставлены на длинные горизонтальные рельсы, по которым они могут катиться без трения. К тележкам прикреплены магниты, одноименными полюсами навстречу друг другу. Когда тележки находятся на большом расстоянии (на котором можно пренебречь магнитным взаимодействием), одной из них сообщают скорость $v_{0}$ в сторону покоящейся другой. Постройте график зависимости минимального расстояния между тележками в процессе движения от начальной скорости $v_{0}$. Ниже на рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии взаимодействия магнитов $U$ от расстояния между ними.
Решение:
Запишем уравнения законов сохранения механической энергии и импульса, учитывая, что в момент наибольшего сближения $x$ скорости тележек равны (обозначим это значение $v$)
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = 2 \frac{mv^{2}}{2} + U(x)$; (1)
$mv_{0} = 2mv$. (2)
Из этих уравнений находим, что при минимальном сближении потенциальная энергия взаимодействия определяется выражением
$U(x) = \frac{mv_{0}^{2}}{4}$; (3)
Используя эту формулу и прилагаемый график зависимости $U(x)$ можно рассчитать значения начальной скорости, при которой минимальное расстояние будет равно $x_{min}$ с помощью выражения
$v_{0} = 2 \sqrt{ \frac{U(x_{min})}{m}}$. (4)
Результаты таких расчетов представлены в таблице и на графике
