Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2679
2017-04-02 
Два баскетболиста ростом $h = 2,0 м$ каждый бросили одновременно два мяча, один под углом $\alpha_{1} = 30^{ \circ}$, а второй под углом $\alpha_{2} = 60^{ \circ}$ к горизонту. Найдите расстояние между баскетболистами в момент броска, если известно, что брошенные мячи столкнулись в воздухе на высоте $H = 5,0 м$ над уровнем пола через время $\tau = 1,0 с$ после броска. Ускорение свободного падения $g = 9,8 \frac{м}{с^{2}}$. Сопротивлением воздуха пренебречь
Решение:
Из кинематических законов равноускоренного движения можно записать следующие уравнения
$\begin{cases} H-h = v_{1} \tau \sin \alpha_{1} - \frac{g \tau^{2}}{2} \\ S = v_{1} \tau \cos \alpha_{1} + v_{1} \tau \cos \alpha_{1} \end{cases}$;
Из первых двух уравнений следует выразить значения $v_{1} \tau$ и $v_{2} \tau$ и подставить их в третье уравнение системы (1)
$S = \left ( H - h + \frac{g \tau^{2}}{2} \right ) \left ( \frac{ \cos \alpha_{1}}{ \sin \alpha_{1}} + \frac{ \cos \alpha_{2}}{ \sin \alpha_{2}} \right ) \approx 18 м$. (2)
Данная задача допускает также более простое «геометрическое» решение. Представим закон движения каждого мяча в векторной форме $\vec{r} = \vec{v} \tau - \frac{ \vec{g} \tau^{2}}{2}$ и изобразим его графически. Можно заметить, что треугольники ABC и ABD прямоугольные (т.к. $\alpha_{1} + \alpha_{2} = 90^{ \circ}$) поэтому
$S = |AC| = \frac{|AB|}{ \cos \alpha_{1}} = \frac{1}{ \cos \alpha_{1}} \frac{|BD|}{ \sin \alpha_{1}} = \frac{H-h + \frac{g \tau^{2}}{2}}{ \cos \alpha_{1} \sin \alpha_{1}}$,
что приводит к тому же численному результату.
Два баскетболиста ростом $h = 2,0 м$ каждый бросили одновременно два мяча, один под углом $\alpha_{1} = 30^{ \circ}$, а второй под углом $\alpha_{2} = 60^{ \circ}$ к горизонту. Найдите расстояние между баскетболистами в момент броска, если известно, что брошенные мячи столкнулись в воздухе на высоте $H = 5,0 м$ над уровнем пола через время $\tau = 1,0 с$ после броска. Ускорение свободного падения $g = 9,8 \frac{м}{с^{2}}$. Сопротивлением воздуха пренебречь
Решение:
Из кинематических законов равноускоренного движения можно записать следующие уравнения
$\begin{cases} H-h = v_{1} \tau \sin \alpha_{1} - \frac{g \tau^{2}}{2} \\ S = v_{1} \tau \cos \alpha_{1} + v_{1} \tau \cos \alpha_{1} \end{cases}$;
Из первых двух уравнений следует выразить значения $v_{1} \tau$ и $v_{2} \tau$ и подставить их в третье уравнение системы (1)
$S = \left ( H - h + \frac{g \tau^{2}}{2} \right ) \left ( \frac{ \cos \alpha_{1}}{ \sin \alpha_{1}} + \frac{ \cos \alpha_{2}}{ \sin \alpha_{2}} \right ) \approx 18 м$. (2)
Данная задача допускает также более простое «геометрическое» решение. Представим закон движения каждого мяча в векторной форме $\vec{r} = \vec{v} \tau - \frac{ \vec{g} \tau^{2}}{2}$ и изобразим его графически. Можно заметить, что треугольники ABC и ABD прямоугольные (т.к. $\alpha_{1} + \alpha_{2} = 90^{ \circ}$) поэтому
$S = |AC| = \frac{|AB|}{ \cos \alpha_{1}} = \frac{1}{ \cos \alpha_{1}} \frac{|BD|}{ \sin \alpha_{1}} = \frac{H-h + \frac{g \tau^{2}}{2}}{ \cos \alpha_{1} \sin \alpha_{1}}$,
что приводит к тому же численному результату.
