Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2672
2017-04-02 
Для измерения заряда электрона американский физик Роберт Милликен в 1909-1912 годах провел серию экспериментов по исследованию движения маленьких заряженных масляных капель в электрическом поле. В установке Милликена капли масла вбрызгивались в пространство между двумя горизонтальными металлическими пластинами, к которым прикладывалось постоянное электрическое напряжение. С помощью микроскопа проводилось наблюдение за движущимися в воздухе каплями и измерялась скорость их движения. Капли приобретали отрицательный электрический заряд в процессе разбрызгивания. Кроме того, можно было изменять заряд капель, облучая их ультрафиолетовым излучением.
Не претендуя на абсолютно точное воспроизведение результатов опытов Милликена, опишем одну из возможных схем проведения эксперимента и приведем их результаты в Таблице 1.
В отсутствии электрического поля измеряется значение скорости падения капли $v_{0}$. Если на пластины подать постоянное напряжение $U_{0}$, капля начинает двигаться вверх, измеренная при этом скорость капли обозначена $v_{2}$, измеренное значение радиусов капель $r$. Плотность масла $\rho = 910 \frac{кг}{м^{3}}$, расстояние между металлическим пластинами $h = 1,0 см$. ускорение свободного падения принять равным $g = 9,8 \frac{м}{с^{2}}$.
Для капель микронного радиуса сила вязкого трения пропорциональна скорости их движения. Считать, что в процессе измерения по описанной схеме заряд капли остается постоянным.
Таблица 1.
Определите по этим данным заряд электрона, оцените погрешность полученной величины.
Решение:
Так как в процессе движения капли на нее действует сила вязкого трения, а масса капли мала, то можно считать движение равномерным. Скорость такого движения $v_{0}$ можно определить из условия равенства модулей силы тяжести и силы сопротивления
$mg = \beta v_{0}$, (1)
где $\beta$ - некоторый постоянный для данной капли коэффициент. При движении капли вверх справедливо соотношение
$q \frac{U_{0}}{h} - mg = \beta v_{1}$. (2)
Исключая из этих уравнений неизвестный коэффициент $\beta$, получаем формулу для определения заряда капли
$q = \frac{mgh}{U_{0}} \left ( 1 + \frac{v_{1}}{v_{0}} \right )$, (3)
где $m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$ - масса капли.
Для удобства дальнейших расчетов, подставим численные значения постоянных величин, причем запишем $r = r_{0} \cdot 10^{-6}$, где $r_{0}$ - значение радиуса капли в микронах; $U_{0} = u_{0} \cdot 10^{3}$, где $u_{0}$ - значение напряжения в киловольтах. Так как в формулу (3) входит отношение скоростей, то нет необходимости переводить их размерности в систему единиц СИ. Таким образом получим расчетную формулу
$q = 0,747 \cdot 10^{-19} \cdot r_{0}^{3} \left ( 1 + \frac{v_{1}}{v_{0}} \right )$. (4)
Результаты расчетов представим в Таблице, дополнив ее необходимыми столбцами.
Можно заметить, что рассчитанные значения зарядов, приведенные в столбце 6, приблизительно кратны величине 1,6. Разделим величины зарядов на 1,6 и округлим полученное значение до целого числа $n$, равного числу избыточных электронов на капле (столбец 7). Затем разделим величину заряда капли на количество избыточных электронов и получим значение заряда электрона (столбец 8). Далее необходимо традиционным образом провести усреднее полученных значений и оценку погрешности.
$\bar{e} = \frac{ \sum_{k} e_{k}}{ n} \approx 1,60, \Delta e = 2 \sqrt{ \frac{ \sum_{k} (e_{k} - \bar{e})^{2}}{n(n-1)}} \approx 0,01$.
Таким образом, полученное значение заряда электрона
$e = (1,60 \pm 0,01) \cdot 10^{-19} Кл$.
Заметим, что в своих опытах Р.Милликен получен несколько заниженное значение величины заряда электрона.
Для измерения заряда электрона американский физик Роберт Милликен в 1909-1912 годах провел серию экспериментов по исследованию движения маленьких заряженных масляных капель в электрическом поле. В установке Милликена капли масла вбрызгивались в пространство между двумя горизонтальными металлическими пластинами, к которым прикладывалось постоянное электрическое напряжение. С помощью микроскопа проводилось наблюдение за движущимися в воздухе каплями и измерялась скорость их движения. Капли приобретали отрицательный электрический заряд в процессе разбрызгивания. Кроме того, можно было изменять заряд капель, облучая их ультрафиолетовым излучением.
Не претендуя на абсолютно точное воспроизведение результатов опытов Милликена, опишем одну из возможных схем проведения эксперимента и приведем их результаты в Таблице 1.
В отсутствии электрического поля измеряется значение скорости падения капли $v_{0}$. Если на пластины подать постоянное напряжение $U_{0}$, капля начинает двигаться вверх, измеренная при этом скорость капли обозначена $v_{2}$, измеренное значение радиусов капель $r$. Плотность масла $\rho = 910 \frac{кг}{м^{3}}$, расстояние между металлическим пластинами $h = 1,0 см$. ускорение свободного падения принять равным $g = 9,8 \frac{м}{с^{2}}$.
Для капель микронного радиуса сила вязкого трения пропорциональна скорости их движения. Считать, что в процессе измерения по описанной схеме заряд капли остается постоянным.
Таблица 1.
Определите по этим данным заряд электрона, оцените погрешность полученной величины.
Решение:
Так как в процессе движения капли на нее действует сила вязкого трения, а масса капли мала, то можно считать движение равномерным. Скорость такого движения $v_{0}$ можно определить из условия равенства модулей силы тяжести и силы сопротивления
$mg = \beta v_{0}$, (1)
где $\beta$ - некоторый постоянный для данной капли коэффициент. При движении капли вверх справедливо соотношение
$q \frac{U_{0}}{h} - mg = \beta v_{1}$. (2)
Исключая из этих уравнений неизвестный коэффициент $\beta$, получаем формулу для определения заряда капли
$q = \frac{mgh}{U_{0}} \left ( 1 + \frac{v_{1}}{v_{0}} \right )$, (3)
где $m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$ - масса капли.
Для удобства дальнейших расчетов, подставим численные значения постоянных величин, причем запишем $r = r_{0} \cdot 10^{-6}$, где $r_{0}$ - значение радиуса капли в микронах; $U_{0} = u_{0} \cdot 10^{3}$, где $u_{0}$ - значение напряжения в киловольтах. Так как в формулу (3) входит отношение скоростей, то нет необходимости переводить их размерности в систему единиц СИ. Таким образом получим расчетную формулу
$q = 0,747 \cdot 10^{-19} \cdot r_{0}^{3} \left ( 1 + \frac{v_{1}}{v_{0}} \right )$. (4)
Результаты расчетов представим в Таблице, дополнив ее необходимыми столбцами.
Можно заметить, что рассчитанные значения зарядов, приведенные в столбце 6, приблизительно кратны величине 1,6. Разделим величины зарядов на 1,6 и округлим полученное значение до целого числа $n$, равного числу избыточных электронов на капле (столбец 7). Затем разделим величину заряда капли на количество избыточных электронов и получим значение заряда электрона (столбец 8). Далее необходимо традиционным образом провести усреднее полученных значений и оценку погрешности.
$\bar{e} = \frac{ \sum_{k} e_{k}}{ n} \approx 1,60, \Delta e = 2 \sqrt{ \frac{ \sum_{k} (e_{k} - \bar{e})^{2}}{n(n-1)}} \approx 0,01$.
Таким образом, полученное значение заряда электрона
$e = (1,60 \pm 0,01) \cdot 10^{-19} Кл$.
Заметим, что в своих опытах Р.Милликен получен несколько заниженное значение величины заряда электрона.
