Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2667
2017-04-02 
Одним из основоволожников современной физики по праву считается итальянский ученый Галилео Галилей. В начале XVII века он экспериментально исследовал движение различных тел под действием притяжения к Земле. Ему удалось доказать, что такое движение является равноускоренным и не зависящим от массы тела (если пренебречь силами сопротивления). В частности, Г.Галилей подробно исследовал качение шаров (в качестве которых использовал пушечные ядра) по наклонной плоскости.
Воспроизведем результаты опытов Г. Галилея. В качестве наклонной плоскости используется желоб длиной $L = 5,0 м$ (конечно, во времена Галилея в Италии употреблялись другие единицы длины), один из концов которого приподнят на высоту $h$.
Для того, чтобы отмерять равные промежутки времени, Г.Галилей использовал маятник - груз подвешенный на нити.
В Таблице 1 приведены значения пути £, пройденного шаром, за время, равное целому числу $n$ колебаний маятника, при разных значениях высоты $h$ (проскальзывание отсутствует).
Таблица 1.
На основании приведенных данных
1. Покажите, что движение ядра по желобу действительно является равноускоренным.
2. Найдите, как зависит ускорение ядра от высоты $h$. Объясните эту зависимость.
3. Вычислите путь, который пройдет ядро за пять колебаний маятника при высоте $h = 50 см$?
Решение:
При равноускоренном движении тела с нулевой начальной скоростью пройденный путь зависит от времени по закону
$S = \frac{at^{2}}{2}$, (1)
где $a$ - ускорение тела. Иными словами, пройденный путь пропорционален квадрату времени. Постоянный период колебаний маятника в данном случае может служить единицей измерения времени, поэтому можно переписать формулу (1) в виде
$S = \frac{An^{2}}{2}$, (2)
где $A$ - ускорение тела, измеренное в «метрах на период в квадрате», а $n$ - число периодов.
Построим графики зависимости пройденного пути от квадрата времени (то есть, $n^{2}$). Как видно, эти зависимости представляют прямые линии, следовательно эксперимент подтверждает формулу (2), то есть движение действительно является равноускоренным. 2. По наклону графиков определим ускорения шаров при каждом значении высоты $h$:
$A = 2 \frac{ \Delta S}{ \Delta n^{2}}$. (3)
Получим следующие значения
$h = 20 см, A \approx 0,09 м$
$h = 30 см, A \approx 0,14 м$
$h = 40 см, A \approx 0,18 м$
Можно заметить, что ускорение прямо пропорционально высоте $h$. Еще лучше построить график зависимости $A(h)$ и убедится в ее прямой пропорциональности.
С помощью графика, либо непосредственно по численным значениям легко определить коэффициент пропорциональности. Окончательно получаем $A \approx 0,46h$, где высота $h$ измеряется в метрах.
Легко показать, что ускорение при движении по наклонной плоскости пропорционально синусу угла наклона, который при постоянной длине желоба пропорционален высоте $h$. Действительно, кинетическая энергия катящегося шара пропорциональна квадрату скорости $E_{кин} = C v^{2}$, где $C$ - постоянный коэффициент, зависящий не только от распределения масс внутри шара, но и от глубины желоба. Пренебрегая работой против сил трения качения, можем приравнять кинетическую энергию в конце желоба к начальной потенциальной энергии
$Cv^{2} = mgh$. (4)
С другой стороны при равноускоренном движении справедлива формула
$L = \frac{v^{2}}{2a}$, (5)
где $a$ - ускорение шара. Из формул (4)-(5) следует $a = \frac{mgh}{2CL} \infty h$.
3. При высоте $h = 50 см$ ускорение примерно равно $A \approx 0,23$. Поэтому путь пройденным шаром за пять колебаний маятника
$S = \frac{An^{2}}{2} \approx 2,88 м$.
Одним из основоволожников современной физики по праву считается итальянский ученый Галилео Галилей. В начале XVII века он экспериментально исследовал движение различных тел под действием притяжения к Земле. Ему удалось доказать, что такое движение является равноускоренным и не зависящим от массы тела (если пренебречь силами сопротивления). В частности, Г.Галилей подробно исследовал качение шаров (в качестве которых использовал пушечные ядра) по наклонной плоскости.
Воспроизведем результаты опытов Г. Галилея. В качестве наклонной плоскости используется желоб длиной $L = 5,0 м$ (конечно, во времена Галилея в Италии употреблялись другие единицы длины), один из концов которого приподнят на высоту $h$.
Для того, чтобы отмерять равные промежутки времени, Г.Галилей использовал маятник - груз подвешенный на нити.
В Таблице 1 приведены значения пути £, пройденного шаром, за время, равное целому числу $n$ колебаний маятника, при разных значениях высоты $h$ (проскальзывание отсутствует).
Таблица 1.
На основании приведенных данных
1. Покажите, что движение ядра по желобу действительно является равноускоренным.
2. Найдите, как зависит ускорение ядра от высоты $h$. Объясните эту зависимость.
3. Вычислите путь, который пройдет ядро за пять колебаний маятника при высоте $h = 50 см$?
Решение:
При равноускоренном движении тела с нулевой начальной скоростью пройденный путь зависит от времени по закону
$S = \frac{at^{2}}{2}$, (1)
где $a$ - ускорение тела. Иными словами, пройденный путь пропорционален квадрату времени. Постоянный период колебаний маятника в данном случае может служить единицей измерения времени, поэтому можно переписать формулу (1) в виде
$S = \frac{An^{2}}{2}$, (2)
где $A$ - ускорение тела, измеренное в «метрах на период в квадрате», а $n$ - число периодов.
Построим графики зависимости пройденного пути от квадрата времени (то есть, $n^{2}$). Как видно, эти зависимости представляют прямые линии, следовательно эксперимент подтверждает формулу (2), то есть движение действительно является равноускоренным. 2. По наклону графиков определим ускорения шаров при каждом значении высоты $h$:
$A = 2 \frac{ \Delta S}{ \Delta n^{2}}$. (3)
Получим следующие значения
$h = 20 см, A \approx 0,09 м$
$h = 30 см, A \approx 0,14 м$
$h = 40 см, A \approx 0,18 м$
Можно заметить, что ускорение прямо пропорционально высоте $h$. Еще лучше построить график зависимости $A(h)$ и убедится в ее прямой пропорциональности.
С помощью графика, либо непосредственно по численным значениям легко определить коэффициент пропорциональности. Окончательно получаем $A \approx 0,46h$, где высота $h$ измеряется в метрах.
Легко показать, что ускорение при движении по наклонной плоскости пропорционально синусу угла наклона, который при постоянной длине желоба пропорционален высоте $h$. Действительно, кинетическая энергия катящегося шара пропорциональна квадрату скорости $E_{кин} = C v^{2}$, где $C$ - постоянный коэффициент, зависящий не только от распределения масс внутри шара, но и от глубины желоба. Пренебрегая работой против сил трения качения, можем приравнять кинетическую энергию в конце желоба к начальной потенциальной энергии
$Cv^{2} = mgh$. (4)
С другой стороны при равноускоренном движении справедлива формула
$L = \frac{v^{2}}{2a}$, (5)
где $a$ - ускорение шара. Из формул (4)-(5) следует $a = \frac{mgh}{2CL} \infty h$.
3. При высоте $h = 50 см$ ускорение примерно равно $A \approx 0,23$. Поэтому путь пройденным шаром за пять колебаний маятника
$S = \frac{An^{2}}{2} \approx 2,88 м$.
