Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2654
2017-04-02 
При постоянной скорости горизонтального движения трамвая 30 км/час в цепи электромотора протекает ток 30А. Максимальная скорость равномерного горизонтального движения трамвая равна 70км/час. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости трамвая, а активное сопротивление двигателя постоянным, оцените какой ток пойдет в цепи мотора неподвижного трамвая. (Для компенсации больших значений силы тока в цепь включается реостат, который в данной задаче не учитывается. Стандартные значения напряжения, используемого в промышленности и на транспорте равны 380В, 550В, 660В).
Решение:
Мощность тока в цепи двигателя $IU$ ($I$ - сила тока в цепи двигателя, $U$ - напряжение контактной цепи) равна сумме механической мощности $\beta v^{2}$ ($v$ - скорость движения трамвая, $\beta v$ - сила сопротивления), затрачиваемой на преодоление сил сопротивления, и мощности джоулевых тепловых потерь $I^{2}R$ ($R$ - полное электрическое сопротивление цепи двигателя):
$IU = \beta v^{2} + I^{2}R$. (1)
Заметим, что слагаемое $\beta v^{2}$ равно произведению силы тока на ЭДС индукции, возникающей в якоре электродвигателя при его вращении.
Выразим полезную мощность $P = \beta v^{2}$ из уравнения (1):
$\beta v^{2} = IU - I^{2}R$. (2)
Из вида зависимости $P(I)$ следует, что полезная мощность достигает максимального значения при $I = \frac{U}{2R}$, причем $P_{max} = \frac{U^{2}}{4R}$. При движении трамвая со скоростью $v_{0}$, меньшей максимальной скорости, выполняется соотношение
$|beta v_{0}^{2} = I_{0}U - I_{0}^{2}R$, (3)
а при движении с максимальной скорость справедливо
$\beta v_{max}^{2} = \frac{U^{2}}{4R}$. (4)
Решив уравнения (3)-(4), определим сопротивление цепи
$R = \frac{U}{2I_{0}} \left (1 \pm \sqrt{ 1 - \frac{v_{0}^{2}}{v_{max}^{2}}} \right )$. (5)
Два решения соответствую тому, что полезная мощность квадратично зависит от силы тока (см. уравнение (2)), следовательно, ее одно и то же значение может быть достигнуто при двух значениях сопротивления цепи..
При остановке трамвая сила тока в цепи двигателя станет равной
$I = \frac{U}{R} = \frac{2I_{0}}{I \pm \sqrt{ 1 - \frac{v_{0}^{2}}{v_{max}^{2}}}}$.
Два рассчитанных по этой формуле значения силы тока равны 600 А и 32 А . Для выбора одного из значений рассчитаем по формуле (4) максимальную мощность, достигаемую при данных значениях сопротивления и напряжения в цепи. Получаем 99 кВт при напряжении 660 В и токе 600 А и 5,3 кВт при 660 В и токе 32 А. Очевидно, что реальным является первое значение мощности трамвая, а следовательно , и первое значение силы тока, т.е. 600 А. Ответ : $I = 600 А$
При постоянной скорости горизонтального движения трамвая 30 км/час в цепи электромотора протекает ток 30А. Максимальная скорость равномерного горизонтального движения трамвая равна 70км/час. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости трамвая, а активное сопротивление двигателя постоянным, оцените какой ток пойдет в цепи мотора неподвижного трамвая. (Для компенсации больших значений силы тока в цепь включается реостат, который в данной задаче не учитывается. Стандартные значения напряжения, используемого в промышленности и на транспорте равны 380В, 550В, 660В).
Решение:
Мощность тока в цепи двигателя $IU$ ($I$ - сила тока в цепи двигателя, $U$ - напряжение контактной цепи) равна сумме механической мощности $\beta v^{2}$ ($v$ - скорость движения трамвая, $\beta v$ - сила сопротивления), затрачиваемой на преодоление сил сопротивления, и мощности джоулевых тепловых потерь $I^{2}R$ ($R$ - полное электрическое сопротивление цепи двигателя):
$IU = \beta v^{2} + I^{2}R$. (1)
Заметим, что слагаемое $\beta v^{2}$ равно произведению силы тока на ЭДС индукции, возникающей в якоре электродвигателя при его вращении.
Выразим полезную мощность $P = \beta v^{2}$ из уравнения (1):
$\beta v^{2} = IU - I^{2}R$. (2)
Из вида зависимости $P(I)$ следует, что полезная мощность достигает максимального значения при $I = \frac{U}{2R}$, причем $P_{max} = \frac{U^{2}}{4R}$. При движении трамвая со скоростью $v_{0}$, меньшей максимальной скорости, выполняется соотношение
$|beta v_{0}^{2} = I_{0}U - I_{0}^{2}R$, (3)
а при движении с максимальной скорость справедливо
$\beta v_{max}^{2} = \frac{U^{2}}{4R}$. (4)
Решив уравнения (3)-(4), определим сопротивление цепи
$R = \frac{U}{2I_{0}} \left (1 \pm \sqrt{ 1 - \frac{v_{0}^{2}}{v_{max}^{2}}} \right )$. (5)
Два решения соответствую тому, что полезная мощность квадратично зависит от силы тока (см. уравнение (2)), следовательно, ее одно и то же значение может быть достигнуто при двух значениях сопротивления цепи..
При остановке трамвая сила тока в цепи двигателя станет равной
$I = \frac{U}{R} = \frac{2I_{0}}{I \pm \sqrt{ 1 - \frac{v_{0}^{2}}{v_{max}^{2}}}}$.
Два рассчитанных по этой формуле значения силы тока равны 600 А и 32 А . Для выбора одного из значений рассчитаем по формуле (4) максимальную мощность, достигаемую при данных значениях сопротивления и напряжения в цепи. Получаем 99 кВт при напряжении 660 В и токе 600 А и 5,3 кВт при 660 В и токе 32 А. Очевидно, что реальным является первое значение мощности трамвая, а следовательно , и первое значение силы тока, т.е. 600 А. Ответ : $I = 600 А$
