Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2651
2017-04-02 
Трехлопастный вентилятор, вращающийся с частотой $n = 10 с^{-1}$, освещается стробоскопом, частота вспышек которого может плавно изменяться в диапазоне от 2 до 200 Гц. При каких частотах вспышек стробоскопа будет казаться, что вентилятор
а) неподвижен и имеет три лопасти;
б) неподвижен и имеет шесть лопастей;
в) вращается в противоположную сторону с частотой $n_{1} = 0,25 с^{-1}$?
Решение:
Угловая скорость вращения вентилятора рассчитывается по формуле $\omega = 2 \pi$. Вентилятор будет казаться неподвижным с тремя лопастями, если за время между вспышками $\tau$ лопасти повернутся на угол $\Delta \phi = \frac{2 \pi}{3} k, k = 1,2,3 \cdots$ (естественно, мы предполагаем, что все лопасти вентилятора одинаковы). Таким образом, условие будет выполнено при $2 \pi n \tau = \frac{2 \pi}{3} k$, или при частотах вспышек $\nu = \frac{1}{ \tau} = \frac{3n}{k}$. Так как минимальна частота стробоскопа равняется 2 Гц, то максимальное значение $k_{max} = 15$.
Вентилятор будет казаться неподвижным с шестью лопастями, если за время между вспышками лопасти повернутся на угол $\Delta \phi = \frac{ \pi}{3} + \frac{ 2 \pi}{3} k, k = 0,1,2, \cdots$. Следовательно, частоты вспышек стробоскопа в этом случае можно найти из уравнения $2 \pi n \tau = \frac{ \pi}{3} + \frac{2 \pi}{3} k$, или $\nu = \frac{1}{ \tau} = \frac{3n}{k+ \frac{1}{2}}$. Максимальное значения $k$ в этом случае равно 14.
Наконец, вентилятор будет казаться вращающимся в противоположную сторону с частотой $n_{1}$, если за время между вспышками лопасти повернутся на угол $\Delta \phi = - 2 \pi n_{1} \tau + \frac{2 \pi}{3} k, k = 1,2,3 \cdots$ Соответствующе уравнения для определения частот стробоскопа имеет вид $2 \pi n \tau = - 2 \pi n_{1} \tau + \frac{2 \pi}{3} k$. Из которого следует $\nu = \frac{l}{ \tau} = \frac{3(n+n_{1})}{k}; k = 1,2,3 \cdots 15$.
Трехлопастный вентилятор, вращающийся с частотой $n = 10 с^{-1}$, освещается стробоскопом, частота вспышек которого может плавно изменяться в диапазоне от 2 до 200 Гц. При каких частотах вспышек стробоскопа будет казаться, что вентилятор
а) неподвижен и имеет три лопасти;
б) неподвижен и имеет шесть лопастей;
в) вращается в противоположную сторону с частотой $n_{1} = 0,25 с^{-1}$?
Решение:
Угловая скорость вращения вентилятора рассчитывается по формуле $\omega = 2 \pi$. Вентилятор будет казаться неподвижным с тремя лопастями, если за время между вспышками $\tau$ лопасти повернутся на угол $\Delta \phi = \frac{2 \pi}{3} k, k = 1,2,3 \cdots$ (естественно, мы предполагаем, что все лопасти вентилятора одинаковы). Таким образом, условие будет выполнено при $2 \pi n \tau = \frac{2 \pi}{3} k$, или при частотах вспышек $\nu = \frac{1}{ \tau} = \frac{3n}{k}$. Так как минимальна частота стробоскопа равняется 2 Гц, то максимальное значение $k_{max} = 15$.
Вентилятор будет казаться неподвижным с шестью лопастями, если за время между вспышками лопасти повернутся на угол $\Delta \phi = \frac{ \pi}{3} + \frac{ 2 \pi}{3} k, k = 0,1,2, \cdots$. Следовательно, частоты вспышек стробоскопа в этом случае можно найти из уравнения $2 \pi n \tau = \frac{ \pi}{3} + \frac{2 \pi}{3} k$, или $\nu = \frac{1}{ \tau} = \frac{3n}{k+ \frac{1}{2}}$. Максимальное значения $k$ в этом случае равно 14.
Наконец, вентилятор будет казаться вращающимся в противоположную сторону с частотой $n_{1}$, если за время между вспышками лопасти повернутся на угол $\Delta \phi = - 2 \pi n_{1} \tau + \frac{2 \pi}{3} k, k = 1,2,3 \cdots$ Соответствующе уравнения для определения частот стробоскопа имеет вид $2 \pi n \tau = - 2 \pi n_{1} \tau + \frac{2 \pi}{3} k$. Из которого следует $\nu = \frac{l}{ \tau} = \frac{3(n+n_{1})}{k}; k = 1,2,3 \cdots 15$.
