Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2649
2017-04-02 
Согласно теореме о равнораспределении энергии, на каждую колебательную степень свободы атома кристалла в среднем приходится энергия, равная $kT$, где $T$ - абсолютная температура, $k$ - постоянная Больцмана. Пользуясь этой теоремой, найдите молярную теплоемкость кристаллов.
В таблице приведены значения удельной теплоемкости $c$ и молярные веса $|mu$ для ряда металлов. Оцените по этим данным значение универсальной газовой постоянной.
Таблица.
Решение:
Каждый атом в кристалле имеет три колебательных степени свободы. Следовательно, энергия колебательного движения одного атома равна $3 kT$, а энергия одного моля атомов $3kTN_{A} = 3RT$, где $N_{A}$ - число Авогадро. Таким образом, молярная теплоемкость кристалла $C_{ \mu} = 3R$. Заметим, что данный факт был установлен экспериментально еще в первой половине XIX века и носит название закона Дюлонга-Пти. Данный закон не учитывает изменение потенциальной энергии взаимодействия атомов кристаллической решетки, которая мало изменяется при изменении температуры.
Проверим справедливость закона Дюлонга-Пти для имеющихся данных. Для этого рассчитаем молярные теплоемкости металлов по формуле $C_{ \mu} = C \mu$, и определим примерное значение газовой постоянной $R^{ \prime} = C_{ \mu}/3$
Таблица.
Как видно из проведенных расчетов, молярная теплоемкость действительно оказывается примерно одинаковой для всех металлов. Для более точной оценки газовой постоянной вычислим среднее значение величин $R^{ \prime}$, а также оценим погрешность найденного значения.
$\bar{R} = \frac{ \sum R_{i}^{ \prime}}{n} \approx 8,48 Дж / (моль \cdot К)$;
$\Delta R \approx 2 \sqrt{ \frac{ \sum ( R_{i}^{ \prime} - \bar{R})^{2}}{n(n-1)}} \approx 0,35$.
Таким образом получим окончательную оценку
$\bar{R} \approx (8,5 \pm 0,4) Дж / (моль \cdot К)$
Согласно теореме о равнораспределении энергии, на каждую колебательную степень свободы атома кристалла в среднем приходится энергия, равная $kT$, где $T$ - абсолютная температура, $k$ - постоянная Больцмана. Пользуясь этой теоремой, найдите молярную теплоемкость кристаллов.
В таблице приведены значения удельной теплоемкости $c$ и молярные веса $|mu$ для ряда металлов. Оцените по этим данным значение универсальной газовой постоянной.
Таблица.
Решение:
Каждый атом в кристалле имеет три колебательных степени свободы. Следовательно, энергия колебательного движения одного атома равна $3 kT$, а энергия одного моля атомов $3kTN_{A} = 3RT$, где $N_{A}$ - число Авогадро. Таким образом, молярная теплоемкость кристалла $C_{ \mu} = 3R$. Заметим, что данный факт был установлен экспериментально еще в первой половине XIX века и носит название закона Дюлонга-Пти. Данный закон не учитывает изменение потенциальной энергии взаимодействия атомов кристаллической решетки, которая мало изменяется при изменении температуры.
Проверим справедливость закона Дюлонга-Пти для имеющихся данных. Для этого рассчитаем молярные теплоемкости металлов по формуле $C_{ \mu} = C \mu$, и определим примерное значение газовой постоянной $R^{ \prime} = C_{ \mu}/3$
Таблица.
Как видно из проведенных расчетов, молярная теплоемкость действительно оказывается примерно одинаковой для всех металлов. Для более точной оценки газовой постоянной вычислим среднее значение величин $R^{ \prime}$, а также оценим погрешность найденного значения.
$\bar{R} = \frac{ \sum R_{i}^{ \prime}}{n} \approx 8,48 Дж / (моль \cdot К)$;
$\Delta R \approx 2 \sqrt{ \frac{ \sum ( R_{i}^{ \prime} - \bar{R})^{2}}{n(n-1)}} \approx 0,35$.
Таким образом получим окончательную оценку
$\bar{R} \approx (8,5 \pm 0,4) Дж / (моль \cdot К)$
