Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2647
2017-04-02 
Насос прокачивает воду по прямой трубе длиной $L$ так, что расход воды равен $V_{0}$. В трубу врезали кольцо радиуса $r$, изготовленное из труб того же поперечного сечения, как показано на рисунке. Считая, что разность давлений на концах трубы осталась неизменной, найдите расход воды в этом случае.
Примечания.
1. Расходом называется объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени.
2. Средняя скорость движения жидкости по трубе определяется формулой
$v_{ср}= \lambda \frac{S}{l} \Delta P$,
где $\Delta P$ - разность давлений на концах трубы, $l$ - длина трубы, $S$ - площадь ее поперечного сечения, $\lambda$ - постоянный коэффициент, зависящий только от свойств жидкости.
Решение:
Наиболее простой способ решения данной задачи -воспользоваться аналогией между законом движения жидкости по трубе и законами постоянного тока. Действительно, если заменить среднюю скорость движения жидкости (и пропорциональный ей расход) на силу тока, разность давлений на электрическое напряжение, а величину $\frac{l}{ \lambda S}$ на электрическое сопротивление, то из уравнения для расхода жидкости получим закон Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$. Сопротивление цепи, аналогичной прямой трубе определяется формулой
$R_{0} = \frac{l}{ \lambda S}$. (1)
А сопротивление цепи, аналогичной системе труб с врезанным кольцом, рассчитаем с использованием законов последовательного и параллельного соединения проводников:
$R_{1} = \frac{l - 2r + \frac{ \pi r}{2}}{ \lambda S}$. (2)
Так как при постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению участка, то и для расхода жидкости будет выполняться аналогичное соотношение
$\frac{V_{1}}{V_{0}} = \frac{R_{0}}{R_{1}}$. (3)
Следовательно,
$V_{1} = V_{0} \frac{l}{l - 2r + \frac{ \pi r}{2}}$
Насос прокачивает воду по прямой трубе длиной $L$ так, что расход воды равен $V_{0}$. В трубу врезали кольцо радиуса $r$, изготовленное из труб того же поперечного сечения, как показано на рисунке. Считая, что разность давлений на концах трубы осталась неизменной, найдите расход воды в этом случае.
Примечания.
1. Расходом называется объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени.
2. Средняя скорость движения жидкости по трубе определяется формулой
$v_{ср}= \lambda \frac{S}{l} \Delta P$,
где $\Delta P$ - разность давлений на концах трубы, $l$ - длина трубы, $S$ - площадь ее поперечного сечения, $\lambda$ - постоянный коэффициент, зависящий только от свойств жидкости.
Решение:
Наиболее простой способ решения данной задачи -воспользоваться аналогией между законом движения жидкости по трубе и законами постоянного тока. Действительно, если заменить среднюю скорость движения жидкости (и пропорциональный ей расход) на силу тока, разность давлений на электрическое напряжение, а величину $\frac{l}{ \lambda S}$ на электрическое сопротивление, то из уравнения для расхода жидкости получим закон Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$. Сопротивление цепи, аналогичной прямой трубе определяется формулой
$R_{0} = \frac{l}{ \lambda S}$. (1)
А сопротивление цепи, аналогичной системе труб с врезанным кольцом, рассчитаем с использованием законов последовательного и параллельного соединения проводников:
$R_{1} = \frac{l - 2r + \frac{ \pi r}{2}}{ \lambda S}$. (2)
Так как при постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению участка, то и для расхода жидкости будет выполняться аналогичное соотношение
$\frac{V_{1}}{V_{0}} = \frac{R_{0}}{R_{1}}$. (3)
Следовательно,
$V_{1} = V_{0} \frac{l}{l - 2r + \frac{ \pi r}{2}}$
