Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 264
2014-05-31 
Имеется постоянное сопротивление $R = 300 Ом$, резистор с переменным сопротивлением $0 \div 1500 Ом$ и идеальный источник напряжения. При последовательном подключении сопротивлений к источнику и сопротивлении резистора $r_{9} = 600 Ом$ на нем за одну секунду выделяется количество теплоты $N = 150 Дж$. Существует ли способ получения той же мощности при меньшем потреблении энергии от источника? Если существует, опишите его, если нет, докажите это.
Решение:
Ток в цепи $I=\mathcal{E}/(R+r_{0})$, а мощность выделения тепла на резисторе
$N= \mathcal{E^{2}}r_{0}/(R+r_{0})^{2}$. (1)
При подключении резистора с сопротивлением $r_{x}$ напрямую к источнику в цепи будет идти ток $I= \mathcal{E}/r_{x}$, а мощность на резисторе равна
$N=\mathcal{E^{2}}/r_{x}$. (2)
Сравнивая формулы (1) и (2), видим, что для получения той же мощности $N$ к источнику надо подключить резистор с сопротивлением $r_{x}= (r_{0}+R)^{2}/r_{0} = 1350 Ом$. При этом вся потребляемая от источника энергия выделяется на резисторе.
Найдем еще одно значение сопротивления резистора $r$, которое даст требуемое значение мощности
$N=\mathcal{E^{2}}r/(R+r)^{2}$. (3)
Сравнивая выражения (1) и (3), получаем для $r$ квадратное уравнение
$r^{2}r_{0}-r(R^{2}+r^{2}_{0})+r_{0}R^{2}=0$.
Один корень этого уравнения $r=r_{0}$, а второй корень $r = R^{2}/r_{0} = 150 Ом$, но при таком значении переменного сопротивления энергия, потребляемая от источника, больше.
Имеется постоянное сопротивление $R = 300 Ом$, резистор с переменным сопротивлением $0 \div 1500 Ом$ и идеальный источник напряжения. При последовательном подключении сопротивлений к источнику и сопротивлении резистора $r_{9} = 600 Ом$ на нем за одну секунду выделяется количество теплоты $N = 150 Дж$. Существует ли способ получения той же мощности при меньшем потреблении энергии от источника? Если существует, опишите его, если нет, докажите это.
Решение:
Ток в цепи $I=\mathcal{E}/(R+r_{0})$, а мощность выделения тепла на резисторе
$N= \mathcal{E^{2}}r_{0}/(R+r_{0})^{2}$. (1)
При подключении резистора с сопротивлением $r_{x}$ напрямую к источнику в цепи будет идти ток $I= \mathcal{E}/r_{x}$, а мощность на резисторе равна
$N=\mathcal{E^{2}}/r_{x}$. (2)
Сравнивая формулы (1) и (2), видим, что для получения той же мощности $N$ к источнику надо подключить резистор с сопротивлением $r_{x}= (r_{0}+R)^{2}/r_{0} = 1350 Ом$. При этом вся потребляемая от источника энергия выделяется на резисторе.
Найдем еще одно значение сопротивления резистора $r$, которое даст требуемое значение мощности
$N=\mathcal{E^{2}}r/(R+r)^{2}$. (3)
Сравнивая выражения (1) и (3), получаем для $r$ квадратное уравнение
$r^{2}r_{0}-r(R^{2}+r^{2}_{0})+r_{0}R^{2}=0$.
Один корень этого уравнения $r=r_{0}$, а второй корень $r = R^{2}/r_{0} = 150 Ом$, но при таком значении переменного сопротивления энергия, потребляемая от источника, больше.
