Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2634
2017-04-02 
Высокая открытая стеклянная трубка вставлена в сосуд с водой. В трубке находится стобик ртути высотой $l = 15 см$, который запирает столб воздуха. При температуре $t_{0} = 20^{ \circ} С$ высота столба воздуха равна $h_{0} = 10 см$. Воду в сосуде начинают медленно подогревать. Используя график зависимости давления насыщенных паров $P_{нас}$. воды от температуры $t^{ \circ}$, постройте график зависимости высоты столба воздуха в трубке от температуры в диапазоне от $20^{ \circ} С$ до $90^{ \circ} С$. Атмосферное давление $P_{a} = 1,0 \cdot 10^{5} Па$.
Решение:
Давление газа в трубке определяется атмосферным давлением и гидростатическим давлением столбика ртути
$P_{0} = P_{a} + \rho gl$; (1)
а по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений водяных паров $P_{нас}$ и сухого воздуха $P_{1}$
$P_{0} = P_{1} + P_{нас}$. (2)
Так как воды имеется в избытке, то давление водяных паров при любой температуре будет равно давлению насыщенного пара, зависимость которого от температуры представлена в виде графика.
Параметры сухого воздуха подчиняются уравнению состояния, которое мы запишем в виде уравнения Клапейрона:
$\frac{P_{1}h}{T} = \frac{P_{0}h_{0}}{T_{0}}$; (3)
где $T_{0}$ - начальная температура ($T_{0} = 20 + 273 = 293 К$), при этой температуре можно пренебречь давлением водяного пара и считать, что давление воздуха равно $P_{0} = 1,2 \cdot 10^{5} Па$ (расчет по формуле (1)). Тогда из формул (3) и (2) следует
$h = h_{0} \frac{T}{T_{0}} \cdot \frac{P_{0}}{P_{1}} = h_{0} \frac{T}{T_{0}} \cdot \frac{P_{0}}{P_{0} - P_{нас}}$. (4)
Используя данные, взятые из графика, не представляет труда рассчитать зависимость высоты столба от температуры. Результаты таких расчетов представлены в таблице и на графике.
Высокая открытая стеклянная трубка вставлена в сосуд с водой. В трубке находится стобик ртути высотой $l = 15 см$, который запирает столб воздуха. При температуре $t_{0} = 20^{ \circ} С$ высота столба воздуха равна $h_{0} = 10 см$. Воду в сосуде начинают медленно подогревать. Используя график зависимости давления насыщенных паров $P_{нас}$. воды от температуры $t^{ \circ}$, постройте график зависимости высоты столба воздуха в трубке от температуры в диапазоне от $20^{ \circ} С$ до $90^{ \circ} С$. Атмосферное давление $P_{a} = 1,0 \cdot 10^{5} Па$.
Решение:
Давление газа в трубке определяется атмосферным давлением и гидростатическим давлением столбика ртути
$P_{0} = P_{a} + \rho gl$; (1)
а по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений водяных паров $P_{нас}$ и сухого воздуха $P_{1}$
$P_{0} = P_{1} + P_{нас}$. (2)
Так как воды имеется в избытке, то давление водяных паров при любой температуре будет равно давлению насыщенного пара, зависимость которого от температуры представлена в виде графика.
Параметры сухого воздуха подчиняются уравнению состояния, которое мы запишем в виде уравнения Клапейрона:
$\frac{P_{1}h}{T} = \frac{P_{0}h_{0}}{T_{0}}$; (3)
где $T_{0}$ - начальная температура ($T_{0} = 20 + 273 = 293 К$), при этой температуре можно пренебречь давлением водяного пара и считать, что давление воздуха равно $P_{0} = 1,2 \cdot 10^{5} Па$ (расчет по формуле (1)). Тогда из формул (3) и (2) следует
$h = h_{0} \frac{T}{T_{0}} \cdot \frac{P_{0}}{P_{1}} = h_{0} \frac{T}{T_{0}} \cdot \frac{P_{0}}{P_{0} - P_{нас}}$. (4)
Используя данные, взятые из графика, не представляет труда рассчитать зависимость высоты столба от температуры. Результаты таких расчетов представлены в таблице и на графике.
