ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-05-31   
При одновременном подключении двух одинаковых вольтметров последовательно к источнику ЭДС показания каждого из вольтметров $U_{1} = 6 В$. При параллельном подключении их к тому же источнику ЭДС их показания $U_{2} = 10 В$. Определите величину ЭДС.


Решение:


Рассмотрим первый случай, когда вольтметры соединены последовательно:
$\mathcal{E}=I(R+r)$,
где $R$ - сопротивление цепи, $r$ - внутреннее сопротивление источника, $IR=U$ - падение напряжения на вольтметрах. Так как вольтметры соединены последовательно, то общее напряжение и цепи равно сумме их напряжений:
$U=2U_{1}$,
откуда
$\mathcal{E}=2U_{1}+Ir$. (1)
В случае параллельного подключения вольтметров
$\mathcal{E}=U_{2}+I^{\prime}r$, (2)
где $I^{\prime}$ - суммарный ток в цепи. Приравнивая (1) и (2), получаем
$r=\frac{2U_{1}-U_{2}}{I^{\prime}-I}$. (3)
Легко видеть, что $I=U_{1}/R$ и $I^{\prime} = 2U_{2}/R$, где $R$ - сопротивление вольтметров. Подставляя эти выражения для токов в уравнение (3) получаем
$r=\frac{2U_{1}-U_{2}}{2U_{2}-U_{1}}R$, (4)
и, наконец, подставляя (4) в (1), получаем
$\mathcal{E}=2U_{1}+U_{1} \left ( \frac{2U_{1}-U_{2}}{2U_{2}-U_{1}} \right ) = \frac{2U_{1}U_{2}}{2U_{2}-U_{1}} \approx 12,86 В$.