Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2623
2017-03-31 
В теплоизолированном непроницаемом сосуде, закрытым теплонепроницаемым подвижным поршнем массой $M = 100 кг$ находятся в состоянии теплового равновесия 4,40г "сухого" льда (твердая углекислота) и 0,10 моля углекислого газа. Сосуд находится в вакууме. Системе сообщается 2140 Дж теплоты. Определите установившуюся температуру в сосуде, если известно, что поршень поднялся на $h = 4,0см$. Температура сублимации $CO_{2} T_{c} = 194,7 К$, удельная теплота парообразования $r = 16,5 кДж/(К \cdot моль)$, внутреннюю энергию 1 моля $CO_{2}$ считать равной $U = 3RT$. Сообщаемая теплота идет на возгонку, работу по подъему поршня (изобарический процесс) и изменение внутренней энергии газа.
Решение:
Определим какое количество теплоты потребуется, чтобы $\nu_{2}$ молей твердой углекислоты испарилось в данных условиях. Согласно первому закону термодинамики
$Q = \nu_{2} \mu r + Mgh$,
где $\mu$ - молярная масса углекислоты, $Mgh$ - работа газа по поднятию поршня. Используя уравнение состояния идеального газа, запишем
$PV_{0} = \nu_{1}RT_{c}$
$PV_{1} = ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{c}$
отсюда следует
$Mgh = P(V_{1} - V_{2}) = \nu_{2}RT_{c}$,
тогда искомое количество теплоты
$Q = \nu_{2}( \mu r + RT_{c})$.
Так как не известно, испарится ли весь «сухой лед», подсчитаем какое количество теплоты потребуется для полного его испарения, полагая $\nu_{2} = 0.10 моль$ (что соответствует 4.4 грамм), получим $Q \approx 234 Дж$, что меньше, чем подведенное количество теплоты, поэтому весь лед испарится, а оставшееся количество теплоты пойдет на нагревание газа. Запишем еще раз уравнение первого начала термодинамики
$Q = mr + Mgh + \frac{5}{2}R( \nu_{2} + \nu_{1})(T - T_{c})$,
где $T$ - конечная температура газа.
Совершенною работу найдем с помощью уравнения состояния
$Mgh = P \Delta V = ( \nu_{1} + \nu_{2})RT - \nu_{1} RT_{c}$,
Из этих уравнений легко находим
$T = \frac{Q - mr + \nu_{1} RT_{c} + \frac{5}{2} ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{c}}{ \frac{7}{2} ( \nu_{1} + \nu_{2}) R} \approx 200 К$.
В теплоизолированном непроницаемом сосуде, закрытым теплонепроницаемым подвижным поршнем массой $M = 100 кг$ находятся в состоянии теплового равновесия 4,40г "сухого" льда (твердая углекислота) и 0,10 моля углекислого газа. Сосуд находится в вакууме. Системе сообщается 2140 Дж теплоты. Определите установившуюся температуру в сосуде, если известно, что поршень поднялся на $h = 4,0см$. Температура сублимации $CO_{2} T_{c} = 194,7 К$, удельная теплота парообразования $r = 16,5 кДж/(К \cdot моль)$, внутреннюю энергию 1 моля $CO_{2}$ считать равной $U = 3RT$. Сообщаемая теплота идет на возгонку, работу по подъему поршня (изобарический процесс) и изменение внутренней энергии газа.
Решение:
Определим какое количество теплоты потребуется, чтобы $\nu_{2}$ молей твердой углекислоты испарилось в данных условиях. Согласно первому закону термодинамики
$Q = \nu_{2} \mu r + Mgh$,
где $\mu$ - молярная масса углекислоты, $Mgh$ - работа газа по поднятию поршня. Используя уравнение состояния идеального газа, запишем
$PV_{0} = \nu_{1}RT_{c}$
$PV_{1} = ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{c}$
отсюда следует
$Mgh = P(V_{1} - V_{2}) = \nu_{2}RT_{c}$,
тогда искомое количество теплоты
$Q = \nu_{2}( \mu r + RT_{c})$.
Так как не известно, испарится ли весь «сухой лед», подсчитаем какое количество теплоты потребуется для полного его испарения, полагая $\nu_{2} = 0.10 моль$ (что соответствует 4.4 грамм), получим $Q \approx 234 Дж$, что меньше, чем подведенное количество теплоты, поэтому весь лед испарится, а оставшееся количество теплоты пойдет на нагревание газа. Запишем еще раз уравнение первого начала термодинамики
$Q = mr + Mgh + \frac{5}{2}R( \nu_{2} + \nu_{1})(T - T_{c})$,
где $T$ - конечная температура газа.
Совершенною работу найдем с помощью уравнения состояния
$Mgh = P \Delta V = ( \nu_{1} + \nu_{2})RT - \nu_{1} RT_{c}$,
Из этих уравнений легко находим
$T = \frac{Q - mr + \nu_{1} RT_{c} + \frac{5}{2} ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{c}}{ \frac{7}{2} ( \nu_{1} + \nu_{2}) R} \approx 200 К$.
