Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2621
2017-03-31 
Параллельный пучок света падает нормально на стену темной комнаты, освещая на ней круглое пятно диаметром 2,0см. На расстоянии 1,0м от стены в пучок вносят зеркальный шарик, так что его центр оказывается на оси пучка. При этом большая часть стены оказывается освещенной, но в центре образуется круглая "тень" диаметром 40см. Объясните явление и найдите диаметр шарика.
Решение:
Небольшая тень по центру означает, что шарик имеет размеры, ненамного превышающие диаметр пучка света (подумайте почему?). Рассмотрим крайний луч. Для него $\beta$ - угол падения и $\alpha + \beta = \pi /2$. Следовательно, после отражения луч отклонится на угол $2 \alpha$, причем
$tg 2 \alpha = \frac{ \Delta r}{x \sin \alpha + 1}$.
Ясно, что поскольку $\Delta r = 1 см$, а $l = 1 м$, то угол $\alpha$ - мал, и $x \sin \alpha$ а можно опустить в знаменателе, тогда
$tg 2 \alpha \approx 2 \alpha \approx \Delta r/l; \Rightarrow \alpha \approx \Delta r / 2l \approx 0,5 \cdot 10^{-2}$
Как видно из рисунка
$x = r_{1} \cos \alpha \approx r_{1} (1 - \alpha^{2} /2)$
Таким образом диаметр шарика примерно равен 2см (немного меньше).
Параллельный пучок света падает нормально на стену темной комнаты, освещая на ней круглое пятно диаметром 2,0см. На расстоянии 1,0м от стены в пучок вносят зеркальный шарик, так что его центр оказывается на оси пучка. При этом большая часть стены оказывается освещенной, но в центре образуется круглая "тень" диаметром 40см. Объясните явление и найдите диаметр шарика.
Решение:
Небольшая тень по центру означает, что шарик имеет размеры, ненамного превышающие диаметр пучка света (подумайте почему?). Рассмотрим крайний луч. Для него $\beta$ - угол падения и $\alpha + \beta = \pi /2$. Следовательно, после отражения луч отклонится на угол $2 \alpha$, причем
$tg 2 \alpha = \frac{ \Delta r}{x \sin \alpha + 1}$.
Ясно, что поскольку $\Delta r = 1 см$, а $l = 1 м$, то угол $\alpha$ - мал, и $x \sin \alpha$ а можно опустить в знаменателе, тогда
$tg 2 \alpha \approx 2 \alpha \approx \Delta r/l; \Rightarrow \alpha \approx \Delta r / 2l \approx 0,5 \cdot 10^{-2}$
Как видно из рисунка
$x = r_{1} \cos \alpha \approx r_{1} (1 - \alpha^{2} /2)$
Таким образом диаметр шарика примерно равен 2см (немного меньше).
