Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2616
2017-03-31 
Два металлических стержня равного поперечного сечения изготовлены из материалов одинаковой теплопроводности, но разных коэффициентов теплового расширения. Длины стержней в тающем льде и кипящей воде соответственно $l_{1}$ и $l_{2}$, $L_{1}$ и $L_{2}$. Соединим стержни торцами и поместим конец первого в таящий лед, а конец второго в кипящую воду. Определите длину системы в этом состоянии. Температура плавления льда $T_{1}$, температура кипения воды $T_{2}$.
Решение:
Так как теплопроводности стержней одинаковы, то температура вдоль стержней будет изменяться по линейному закону. Температура точки соединения стержней $T_{3}$ может быть найдена из соотношения
$T_{3} = T_{1} + \frac{T_{2} - T_{1}}{l_{1} - l_{2}} = \frac{T_{1}l_{2} + T_{2}l_{1}}{l_{1} + l_{2}}$, (1)
при выводе, которого считается, что удлинения стержней малы.Теперь не трудно вычислить средние температуры стержней
$T_{ср1} = \frac{T_{1} + T_{3}}{2}, T_{ср2} = \frac{T_{3} + T_{2}}{2}$. (2)
Удлинения стержней пропорциональны изменению температуры $\Delta l = k \Delta T$, причем коэффициенты пропорциональности следует выразить через приведенные в условии данные
$k_{1} = \frac{L_{1} - l_{1}}{T_{2} - T_{1}}, k_{2} = \frac{L_{2} - l_{2}}{T_{2} - T_{1}}$. (3)
Окончательно, получим искомую длину
$l = l_{1} + k_{1}( T_{ср1} - T_{1}) + l_{2} + k_{2} (T_{ср2} - T_{1})$,
где все параметры этого выражения известны.
Два металлических стержня равного поперечного сечения изготовлены из материалов одинаковой теплопроводности, но разных коэффициентов теплового расширения. Длины стержней в тающем льде и кипящей воде соответственно $l_{1}$ и $l_{2}$, $L_{1}$ и $L_{2}$. Соединим стержни торцами и поместим конец первого в таящий лед, а конец второго в кипящую воду. Определите длину системы в этом состоянии. Температура плавления льда $T_{1}$, температура кипения воды $T_{2}$.
Решение:
Так как теплопроводности стержней одинаковы, то температура вдоль стержней будет изменяться по линейному закону. Температура точки соединения стержней $T_{3}$ может быть найдена из соотношения
$T_{3} = T_{1} + \frac{T_{2} - T_{1}}{l_{1} - l_{2}} = \frac{T_{1}l_{2} + T_{2}l_{1}}{l_{1} + l_{2}}$, (1)
при выводе, которого считается, что удлинения стержней малы.Теперь не трудно вычислить средние температуры стержней
$T_{ср1} = \frac{T_{1} + T_{3}}{2}, T_{ср2} = \frac{T_{3} + T_{2}}{2}$. (2)
Удлинения стержней пропорциональны изменению температуры $\Delta l = k \Delta T$, причем коэффициенты пропорциональности следует выразить через приведенные в условии данные
$k_{1} = \frac{L_{1} - l_{1}}{T_{2} - T_{1}}, k_{2} = \frac{L_{2} - l_{2}}{T_{2} - T_{1}}$. (3)
Окончательно, получим искомую длину
$l = l_{1} + k_{1}( T_{ср1} - T_{1}) + l_{2} + k_{2} (T_{ср2} - T_{1})$,
где все параметры этого выражения известны.
