Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2612
2017-03-31 
Тонкая стеклянная собирающая линза вделана в стенку аквариума с водой. Действительное перевернутое изображение предмета, находящегося в воздухе на расстоянии $a$ от линзы, получается в аквариуме на расстоянии $b$. Где будет сформировано изображение предмета, расположенного в аквариуме на расстоянии $a_{1} > b$ от линзы? Показатель преломления воздуха равен 1, воды - $n$.
Решение:
Если с разной стороны линзы находятся среды с различными средами преломления, то формула линзы
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$ (1)
оказывается неприменимой, более того, фокусы будут находиться на разных расстояниях от линзы. Модифицируем (1) применительно к данной задаче. Для этого предположим, что между линзой и водой находится тонкий воздушный промежуток, на границе которого лучи испытывают дополнительные преломления.
В отсутствие преломляющей границы, изображение находилось бы в точке $B^{ \prime}$, на расстоянии $|OB^{ \prime} | = b^{ \prime}$, для которого (1) справедлива. Дополнительное преломление смещает изображение в точку B (расстояние $|OB| = b$). Из треугольников $COB$ и $COB^{ \prime}$, используя закон преломления, нетрудно получить (в параксиальном приближении)
$\frac{b}{b^{ \prime}} = n$.
Тогда (1) можно записать в виде
$\frac{1}{a} + \frac{n}{b} = \frac{1}{f}$. (2)
Аналогично, для предмета, находящегося в воде на расстоянии $a_{1}$, справедливо выражение
$\frac{n}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}} = \frac{1}{f}$. (3)
(Заметим: $f$ в (2), (3) фокусное расстояние для линзы, находящейся в воздухе).
Из (2) и (3) можно найти
$b_{1} = \frac{aa_{1}b}{a_{1}b + na(a_{1} - b)}$. (4)
Тонкая стеклянная собирающая линза вделана в стенку аквариума с водой. Действительное перевернутое изображение предмета, находящегося в воздухе на расстоянии $a$ от линзы, получается в аквариуме на расстоянии $b$. Где будет сформировано изображение предмета, расположенного в аквариуме на расстоянии $a_{1} > b$ от линзы? Показатель преломления воздуха равен 1, воды - $n$.
Решение:
Если с разной стороны линзы находятся среды с различными средами преломления, то формула линзы
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$ (1)
оказывается неприменимой, более того, фокусы будут находиться на разных расстояниях от линзы. Модифицируем (1) применительно к данной задаче. Для этого предположим, что между линзой и водой находится тонкий воздушный промежуток, на границе которого лучи испытывают дополнительные преломления.
В отсутствие преломляющей границы, изображение находилось бы в точке $B^{ \prime}$, на расстоянии $|OB^{ \prime} | = b^{ \prime}$, для которого (1) справедлива. Дополнительное преломление смещает изображение в точку B (расстояние $|OB| = b$). Из треугольников $COB$ и $COB^{ \prime}$, используя закон преломления, нетрудно получить (в параксиальном приближении)
$\frac{b}{b^{ \prime}} = n$.
Тогда (1) можно записать в виде
$\frac{1}{a} + \frac{n}{b} = \frac{1}{f}$. (2)
Аналогично, для предмета, находящегося в воде на расстоянии $a_{1}$, справедливо выражение
$\frac{n}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}} = \frac{1}{f}$. (3)
(Заметим: $f$ в (2), (3) фокусное расстояние для линзы, находящейся в воздухе).
Из (2) и (3) можно найти
$b_{1} = \frac{aa_{1}b}{a_{1}b + na(a_{1} - b)}$. (4)
