Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2609
2017-03-31 
Под вакуумным колпаком находится трубка с теплоемкостью 600 Дж/К. В трубку загоняют пробку, теплоемкость которой 300 Дж/К. Через некоторое время температура трубки повысилась на 2,0 К. На сколько градусов повысится температура трубки, если в нее загнать с этого же конца еще одну такую же пробку?
Решение:
"Изюминка" задачи заключается в том, что по мере вхождения (или выхода) плотно пригнанной пробки сила трения не остается постоянной (вспомните свои "экспериментальные" усилия).
Будем считать, что сила трения, действующая на пробку, прямо пропорциональна длине части пробке в бутылке:
$F_{тр} = \alpha x$
Тогда работа этой силы на том же расстоянии
$A_{тр} = \sum_{i} F_{тр}^{2} \Delta x_{i} = \frac{ \alpha ^{2}}{2}$. (2)
В случае с одной пробкой
$A_{тр} = Q = (c_{1} + c_{2}) \Delta T = \frac{ \alpha l^{2}}{2}$, (3)
где $l$ — длина пробки.
При добавлении еще одной пробки следует помнить, что работа в этом случае (первая пробка уже вся в бутылке, т. е. $F_{тр} = \alpha x = const$)
$A_{тр}^{*} = \frac{ \alpha l^{2}}{2} + \alpha \cdot l \cdot l = 3 \alpha \frac{l^{2}}{2}$,
$A_{тр}^{*} = c_{2} ( \Delta T + \Delta T^{*}) + (c_{2} + c_{1}) \Delta T^{*} = 3 (c_{1} + c_{2}) \Delta T$, (4)
где $\Delta T^{*}$ — искомое повышение температуры. Из (4) находим
$\Delta T^{*} = \Delta T \frac{3c_{1} + 2c_{2}}{3c_{2} + c_{1}} = \Delta T \frac{ 3 \xi + 2}{ \xi + 2} = 4,0 K$.
Под вакуумным колпаком находится трубка с теплоемкостью 600 Дж/К. В трубку загоняют пробку, теплоемкость которой 300 Дж/К. Через некоторое время температура трубки повысилась на 2,0 К. На сколько градусов повысится температура трубки, если в нее загнать с этого же конца еще одну такую же пробку?
Решение:
"Изюминка" задачи заключается в том, что по мере вхождения (или выхода) плотно пригнанной пробки сила трения не остается постоянной (вспомните свои "экспериментальные" усилия).
Будем считать, что сила трения, действующая на пробку, прямо пропорциональна длине части пробке в бутылке:
$F_{тр} = \alpha x$
Тогда работа этой силы на том же расстоянии
$A_{тр} = \sum_{i} F_{тр}^{2} \Delta x_{i} = \frac{ \alpha ^{2}}{2}$. (2)
В случае с одной пробкой
$A_{тр} = Q = (c_{1} + c_{2}) \Delta T = \frac{ \alpha l^{2}}{2}$, (3)
где $l$ — длина пробки.
При добавлении еще одной пробки следует помнить, что работа в этом случае (первая пробка уже вся в бутылке, т. е. $F_{тр} = \alpha x = const$)
$A_{тр}^{*} = \frac{ \alpha l^{2}}{2} + \alpha \cdot l \cdot l = 3 \alpha \frac{l^{2}}{2}$,
$A_{тр}^{*} = c_{2} ( \Delta T + \Delta T^{*}) + (c_{2} + c_{1}) \Delta T^{*} = 3 (c_{1} + c_{2}) \Delta T$, (4)
где $\Delta T^{*}$ — искомое повышение температуры. Из (4) находим
$\Delta T^{*} = \Delta T \frac{3c_{1} + 2c_{2}}{3c_{2} + c_{1}} = \Delta T \frac{ 3 \xi + 2}{ \xi + 2} = 4,0 K$.
