Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2603
2017-03-31 
Веселый стеклодув изготовил несколько необычный сосуд: цилиндр радиусом $R = 20 см$, дно которого представляет собой наклонную плоскость, образующую угол $\alpha = 30^{0}$ с горизонтом. Но этого оказалось мало: в центре дна появилась "вмятина" радиусом $r = 5,0 см$. Нальем в сосуд воду до высоты $h = 30 см$ над "вмятиной". Найдите силу давления воды на "вмятину". Плотность воды $\rho = 1,0 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся приемом дополнения. Заполним "вмятину" водой и закроем ее снизу крышкой, лежащей в плоскости остального дна. Ясно, что система будет в равновесии. Какие силы действуют на полусферу? Во-первых, сила тяжести $m \vec{g}$, во-вторых, сила реакции дна $\vec{N}$, равная по модулю силе давления всей жидкости на основани и полусфер, в-третьих, это искомая сила $\vec{F}_{g}$ давления жидкости на "вмятину" . Имеем:
$\vec{F}_{g} + m \vec{g} + \vec{N} = 0$. (1)
По правилу параллелограмма сила $\vec{F}_{g}$ по модулю равна диагонали параллелограмма, построенного на векторах $m \vec{g}$ и $\vec{N}$. По теореме косинусов
$F_{g} = \sqrt{ (mg^{2} + N^{2} -2mgN \cos \alpha) }$. (2)
Сила тяжести находится просто:
$mg = \rho Vg = \rho \frac{2}{3} \pi r^{3} g$. (3)
Для вычисления силы реакции опоры $N$ надо использовать среднее значение давления на круглое основание данного объема.
$N = \pi r^{2} \rho g (g + r)$. (4)
Подставляя эти выражения в формулу (2), получим искомый ответ $F_{g} \approx 25 Н$.
Веселый стеклодув изготовил несколько необычный сосуд: цилиндр радиусом $R = 20 см$, дно которого представляет собой наклонную плоскость, образующую угол $\alpha = 30^{0}$ с горизонтом. Но этого оказалось мало: в центре дна появилась "вмятина" радиусом $r = 5,0 см$. Нальем в сосуд воду до высоты $h = 30 см$ над "вмятиной". Найдите силу давления воды на "вмятину". Плотность воды $\rho = 1,0 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся приемом дополнения. Заполним "вмятину" водой и закроем ее снизу крышкой, лежащей в плоскости остального дна. Ясно, что система будет в равновесии. Какие силы действуют на полусферу? Во-первых, сила тяжести $m \vec{g}$, во-вторых, сила реакции дна $\vec{N}$, равная по модулю силе давления всей жидкости на основани и полусфер, в-третьих, это искомая сила $\vec{F}_{g}$ давления жидкости на "вмятину" . Имеем:
$\vec{F}_{g} + m \vec{g} + \vec{N} = 0$. (1)
По правилу параллелограмма сила $\vec{F}_{g}$ по модулю равна диагонали параллелограмма, построенного на векторах $m \vec{g}$ и $\vec{N}$. По теореме косинусов
$F_{g} = \sqrt{ (mg^{2} + N^{2} -2mgN \cos \alpha) }$. (2)
Сила тяжести находится просто:
$mg = \rho Vg = \rho \frac{2}{3} \pi r^{3} g$. (3)
Для вычисления силы реакции опоры $N$ надо использовать среднее значение давления на круглое основание данного объема.
$N = \pi r^{2} \rho g (g + r)$. (4)
Подставляя эти выражения в формулу (2), получим искомый ответ $F_{g} \approx 25 Н$.
