Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2601
2017-03-30 
В длинной цилиндрической трубке происходит тлеющий разряд в неоне. Считая стенки трубки полностью поглощающими, оцените отношение светового давления к давлению газа. Для численных оценок принять:
- радиус трубки $r = 1,0 см$;
- температура газа $T = 400 К$;
- в среднем через время $\tau = 1,0 \cdot 10^{-3} с$ каждый атом неона испускает квант света с длиной волны $\lambda = 680 нм$.
Решение:
Давление газа найдем с помощью уравнения состояния
$P_{0} = nkT = \frac{N}{ \pi r^{2} l} kT$,
где $N$ - число молекул, $l$ - длина трубки.
Давление света может быть оценено, как суммарный импульс фотонов, попадающих на единичную площадку стенки трубки в единицу времени
$P_{c} = \frac{1}{2} P_{0}v$,
где $P_{0} = \frac{h}{ \lambda}$ - импульс фотона; $v$ - число фотонов, падающих на единицу площади внутренней поверхности в единицу времени
$n = \frac{N}{ \tau} \frac{1}{2 \pi rl}$,
$\frac{N}{ \tau}$ - число фотонов, испущенных газом в единицу времени. Множитель $1/2$ учитывает тот факт, что фотоны падают под произвольными углами.
Итого отношение давлений
$\eta = \frac{P_{c}}{P_{0}} = \frac{1}{2} \frac{h}{ \lambda} \frac{N}{ \tau} \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \pi r^{2} l}{N kT} = \frac{hr}{4 \lambda \tau kT} \approx 5 \cdot 10^{-7}$.
В длинной цилиндрической трубке происходит тлеющий разряд в неоне. Считая стенки трубки полностью поглощающими, оцените отношение светового давления к давлению газа. Для численных оценок принять:
- радиус трубки $r = 1,0 см$;
- температура газа $T = 400 К$;
- в среднем через время $\tau = 1,0 \cdot 10^{-3} с$ каждый атом неона испускает квант света с длиной волны $\lambda = 680 нм$.
Решение:
Давление газа найдем с помощью уравнения состояния
$P_{0} = nkT = \frac{N}{ \pi r^{2} l} kT$,
где $N$ - число молекул, $l$ - длина трубки.
Давление света может быть оценено, как суммарный импульс фотонов, попадающих на единичную площадку стенки трубки в единицу времени
$P_{c} = \frac{1}{2} P_{0}v$,
где $P_{0} = \frac{h}{ \lambda}$ - импульс фотона; $v$ - число фотонов, падающих на единицу площади внутренней поверхности в единицу времени
$n = \frac{N}{ \tau} \frac{1}{2 \pi rl}$,
$\frac{N}{ \tau}$ - число фотонов, испущенных газом в единицу времени. Множитель $1/2$ учитывает тот факт, что фотоны падают под произвольными углами.
Итого отношение давлений
$\eta = \frac{P_{c}}{P_{0}} = \frac{1}{2} \frac{h}{ \lambda} \frac{N}{ \tau} \frac{1}{2 \pi rl} \frac{ \pi r^{2} l}{N kT} = \frac{hr}{4 \lambda \tau kT} \approx 5 \cdot 10^{-7}$.
