Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 260
2014-05-31 
В ванночке с водой (уровень воды $h$, площадь ванночки $S, h^{2}$) образовался раствор тяжелых ионов (заряд каждого иона $q$, масса - $m$, количество ионов $N$). Раствор перемешали. Опишите качественно и дайте количественные оценки распределения ионов в воде после установления равновесия. Как это распределение зависит от температуры раствора?
Решение:
Ионы будут отталкиваться друг от друга и стремиться расположиться по граничным поверхностям воды, образуя две заряженные плоскости (площадь боковых стенок мала, и их мы не учитываем). Этому препятствует тепловое движение ионов, роль
которого возрастает с температурой; при высокой температуре ионы распределятся более равномерно по всей высоте столба воды. Для грубой оценки предположим, что распределение зарядов представляет собой две заряженные плоскости. В равновесном состоянии пробный ион, помещенный в воду, должен находиться в покое, т. е
должно быть выполнено условие
$\frac{q(\sigma_{2}-\sigma_{1})}{2 \varepsilon_{0}}=mg$, (1)
где $\sigma_{1},\sigma_{2}$ - поверхностные плотности зарядов на верхней и нижней плоскостях. Пусть $n_{1}, n_{2}$ - число ионов на верхней и нижней плоскостях:
$n_{1}+n_{2}=N$. (2)
Очевидно, что $\sigma_{1}=qn_{1}/S, \sigma_{2}=qn_{2}/S$. Подставив в формулу (1) эти выражения, из (1) и (2) получим
$n_{1}=N/2 – mg \varepsilon_{0} S /q^{2}, n_{2}=N/2 + mg \varepsilon_{0} S /q^{2}$.
В ванночке с водой (уровень воды $h$, площадь ванночки $S, h^{2}$) образовался раствор тяжелых ионов (заряд каждого иона $q$, масса - $m$, количество ионов $N$). Раствор перемешали. Опишите качественно и дайте количественные оценки распределения ионов в воде после установления равновесия. Как это распределение зависит от температуры раствора?
Решение:
Ионы будут отталкиваться друг от друга и стремиться расположиться по граничным поверхностям воды, образуя две заряженные плоскости (площадь боковых стенок мала, и их мы не учитываем). Этому препятствует тепловое движение ионов, роль
которого возрастает с температурой; при высокой температуре ионы распределятся более равномерно по всей высоте столба воды. Для грубой оценки предположим, что распределение зарядов представляет собой две заряженные плоскости. В равновесном состоянии пробный ион, помещенный в воду, должен находиться в покое, т. е
должно быть выполнено условие
$\frac{q(\sigma_{2}-\sigma_{1})}{2 \varepsilon_{0}}=mg$, (1)
где $\sigma_{1},\sigma_{2}$ - поверхностные плотности зарядов на верхней и нижней плоскостях. Пусть $n_{1}, n_{2}$ - число ионов на верхней и нижней плоскостях:
$n_{1}+n_{2}=N$. (2)
Очевидно, что $\sigma_{1}=qn_{1}/S, \sigma_{2}=qn_{2}/S$. Подставив в формулу (1) эти выражения, из (1) и (2) получим
$n_{1}=N/2 – mg \varepsilon_{0} S /q^{2}, n_{2}=N/2 + mg \varepsilon_{0} S /q^{2}$.
