Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2595
2017-03-30 
Внутрь плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого $D$, вставили пластину из диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$ и толщиной $d (d < D)$. Грани пластины параллельны обкладкам конденсатора. Какое напряжение нужно подать на обкладки конденсатора, чтобы пластина разорвалась? Предел прочности материала пластины $\sigma_{0}$.
Решение:
Пусть поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора равна $\sigma$. Тогда на поверхности диэлектрика:
$\sigma^{ \prime} = - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \sigma$. (1)
Эту формулу легко получить, если учесть, что суммарное электрическое поле, создаваемое зарядами на обкладках и поляризационными зарядами, в $\epsilon$ раз меньше поля, создаваемого только свободными зарядами на обкладках, иными словами $( \sigma + \sigma^{ \prime}) = \sigma / \epsilon$.
Тогда сила, действующая на единицу площади диэлектрика:
$P = \left ( \frac{ \sigma}{ \epsilon_{0}} + \frac{ \sigma^{ \prime}}{2 \epsilon_{0}} \right ) \sigma^{ \prime} = \frac{ \epsilon^{2} - 1}{2 \epsilon^{2} \epsilon_{0}} \sigma^{2}$. (2)
Если предел прочности материала диэлектрика $P_{пр}$, то он будет разорван кулоновскими силами при поверхностной плотности:
$\sigma = \sqrt{ \frac{2 \epsilon^{2} \epsilon_{0}}{ \epsilon^{2} - 1} P_{пр}}$. (3)
Тогда искомое напряжение:
$U = \frac{ \sigma}{ \epsilon_{0}} \left ( D - d + \frac{d}{ \epsilon} \right ) = \frac{D - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} d}{ \epsilon_{0}} \sqrt{ \frac{2 \epsilon^{2} \epsilon_{0}}{ \epsilon^{2} - 1} P_{пр}} = (D \epsilon - ( \epsilon - 1) d) \sqrt{ \frac{2 P_{пр}}{ \epsilon_{0} ( \epsilon^{2} - 1)} }$.
Внутрь плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого $D$, вставили пластину из диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$ и толщиной $d (d < D)$. Грани пластины параллельны обкладкам конденсатора. Какое напряжение нужно подать на обкладки конденсатора, чтобы пластина разорвалась? Предел прочности материала пластины $\sigma_{0}$.
Решение:
Пусть поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора равна $\sigma$. Тогда на поверхности диэлектрика:
$\sigma^{ \prime} = - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} \sigma$. (1)
Эту формулу легко получить, если учесть, что суммарное электрическое поле, создаваемое зарядами на обкладках и поляризационными зарядами, в $\epsilon$ раз меньше поля, создаваемого только свободными зарядами на обкладках, иными словами $( \sigma + \sigma^{ \prime}) = \sigma / \epsilon$.
Тогда сила, действующая на единицу площади диэлектрика:
$P = \left ( \frac{ \sigma}{ \epsilon_{0}} + \frac{ \sigma^{ \prime}}{2 \epsilon_{0}} \right ) \sigma^{ \prime} = \frac{ \epsilon^{2} - 1}{2 \epsilon^{2} \epsilon_{0}} \sigma^{2}$. (2)
Если предел прочности материала диэлектрика $P_{пр}$, то он будет разорван кулоновскими силами при поверхностной плотности:
$\sigma = \sqrt{ \frac{2 \epsilon^{2} \epsilon_{0}}{ \epsilon^{2} - 1} P_{пр}}$. (3)
Тогда искомое напряжение:
$U = \frac{ \sigma}{ \epsilon_{0}} \left ( D - d + \frac{d}{ \epsilon} \right ) = \frac{D - \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} d}{ \epsilon_{0}} \sqrt{ \frac{2 \epsilon^{2} \epsilon_{0}}{ \epsilon^{2} - 1} P_{пр}} = (D \epsilon - ( \epsilon - 1) d) \sqrt{ \frac{2 P_{пр}}{ \epsilon_{0} ( \epsilon^{2} - 1)} }$.
