Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2594
2017-03-30 
Температура в герметичном помещении, в котором работает холодильник, оказалась равной $T_{1} = 274 К$ при температуре на улице $T_{0} = 273 K$. Какая температура установится в этом помещении при тех же условиях, если в нем будут работать два одинаковых холодильника? Температура в морозильной камере $T_{2} = 260 K$. Холодильник считать идеальной тепловой машиной.
Решение:
Для решения задачи сделаем следующие предположения: поток теплоты из комнаты на улицу:
$\frac{Q_{1}}{t} = q_{1} = k_{1} (T_{1} - T_{0})$ (1)
из комнаты в морозилку:
$\frac{Q_{2}}{t} = q_{2} = k_{2} (T_{1} - T_{2})$ (2)
пропорциональны соответствующим разностям температур.
При установлении теплового равновесия поток теплоты $q_{2}$ должен «отсасываться» из морозилки. С учетом связей между $Q_{2}$ и $Q_{3}$ для идеальной тепловой машины, имеем (она работает по обратному циклу)
$\begin{cases} Q_{3} = Q_{2} + A \\ \frac{Q_{3} - Q_{2}}{Q_{3}} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{2}} \Rightarrow Q_{3} = Q_{2} \frac{T_{1}}{T_{2}} \Rightarrow q_{3} = q_{2} \frac{T_{1}}{T_{2}}. \end{cases}$ (3)
В установившемся режиме:
$q_{3} = q_{1} + q_{2}$. (4)
Из (1) - (4) имеем:
$k_{2}(T_{1} - T_{2})^{2} = k_{1}T_{2}(T_{1} - T_{0})$. (5)
В случае работы двух холодильников:
$2k_{2}(T_{1}^{*} - T_{2})^{2} = k_{1} T_{2}(T_{1}^{*} - T_{0})$. (6)
Решая систему (5) - (6) получаем квадратное уравнение для искомой температуры
$(T_{1}^{*})^{2} - 618T_{1}^{*} + 94354 = 0$
$T_{1}^{*} = 342,5 К$ или $T_{1}^{*} = 275,4 К$.
Первый корень отбросим как несоответствующий здравому смыслу. Итак, в случае работы двух холодильников:
$T_{1}^{*} = 275,4 K$.
Температура в герметичном помещении, в котором работает холодильник, оказалась равной $T_{1} = 274 К$ при температуре на улице $T_{0} = 273 K$. Какая температура установится в этом помещении при тех же условиях, если в нем будут работать два одинаковых холодильника? Температура в морозильной камере $T_{2} = 260 K$. Холодильник считать идеальной тепловой машиной.
Решение:
Для решения задачи сделаем следующие предположения: поток теплоты из комнаты на улицу:
$\frac{Q_{1}}{t} = q_{1} = k_{1} (T_{1} - T_{0})$ (1)
из комнаты в морозилку:
$\frac{Q_{2}}{t} = q_{2} = k_{2} (T_{1} - T_{2})$ (2)
пропорциональны соответствующим разностям температур.
При установлении теплового равновесия поток теплоты $q_{2}$ должен «отсасываться» из морозилки. С учетом связей между $Q_{2}$ и $Q_{3}$ для идеальной тепловой машины, имеем (она работает по обратному циклу)
$\begin{cases} Q_{3} = Q_{2} + A \\ \frac{Q_{3} - Q_{2}}{Q_{3}} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{2}} \Rightarrow Q_{3} = Q_{2} \frac{T_{1}}{T_{2}} \Rightarrow q_{3} = q_{2} \frac{T_{1}}{T_{2}}. \end{cases}$ (3)
В установившемся режиме:
$q_{3} = q_{1} + q_{2}$. (4)
Из (1) - (4) имеем:
$k_{2}(T_{1} - T_{2})^{2} = k_{1}T_{2}(T_{1} - T_{0})$. (5)
В случае работы двух холодильников:
$2k_{2}(T_{1}^{*} - T_{2})^{2} = k_{1} T_{2}(T_{1}^{*} - T_{0})$. (6)
Решая систему (5) - (6) получаем квадратное уравнение для искомой температуры
$(T_{1}^{*})^{2} - 618T_{1}^{*} + 94354 = 0$
$T_{1}^{*} = 342,5 К$ или $T_{1}^{*} = 275,4 К$.
Первый корень отбросим как несоответствующий здравому смыслу. Итак, в случае работы двух холодильников:
$T_{1}^{*} = 275,4 K$.
