Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2592
2017-03-30 
Стержень постоянного поперечного сечения движется поступательно с некоторым ускорением. График зависимости механического напряжения $\sigma (x)$ в стержне от расстояния $x$ до конца В приведен на рисунке. Известно, что в сечении 1 плотность материала стержня $\rho = 3,0 г/см^{3}$. Пользуясь графиком, определите плотность материала стержня в сечении 2.
Решение:
Пусть зависимость силы натяжения в стержне от расстояния $T(x)$. Тогда $T(x) = \sigma (x) \cdot S$, где $S$ - площадь поперечного сечения стержня. Рассмотрим движение малого участка стержня длиной $\Delta x_{i}$; согласно основному закону динамики имеем:
$\rho_{i} S \Delta x_{i} a = T(x + \Delta x) - T(x) = \Delta T(x) = \Delta \sigma (x) S$
Отсюда:
$a = const = \frac{ \Delta \sigma(x)}{ \Delta x_{i}} \frac{1}{ \rho_{i}} = \frac{tg \alpha_{i}}{ \rho_{i}}$,
где $tg \alpha_{i}$ - тангенс угла наклона касательной к графику в соответствующей точке. Тогда:
$\frac{ tg \alpha_{1}}{ \rho_{1}} = \frac{ tg \alpha_{2}}{ \rho_{2}} \Rightarrow \rho_{2} = \rho_{1} \frac{ tg \alpha_{2}}{ tg \alpha_{}} = 3,0 \frac{ tg 37^{ \circ}}{tg 56^{ \circ}} = 5,9 г/см^{3}$.
$\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ - углы наклона касательных к графику в сечениях 1 и 2.
Стержень постоянного поперечного сечения движется поступательно с некоторым ускорением. График зависимости механического напряжения $\sigma (x)$ в стержне от расстояния $x$ до конца В приведен на рисунке. Известно, что в сечении 1 плотность материала стержня $\rho = 3,0 г/см^{3}$. Пользуясь графиком, определите плотность материала стержня в сечении 2.
Решение:
Пусть зависимость силы натяжения в стержне от расстояния $T(x)$. Тогда $T(x) = \sigma (x) \cdot S$, где $S$ - площадь поперечного сечения стержня. Рассмотрим движение малого участка стержня длиной $\Delta x_{i}$; согласно основному закону динамики имеем:
$\rho_{i} S \Delta x_{i} a = T(x + \Delta x) - T(x) = \Delta T(x) = \Delta \sigma (x) S$
Отсюда:
$a = const = \frac{ \Delta \sigma(x)}{ \Delta x_{i}} \frac{1}{ \rho_{i}} = \frac{tg \alpha_{i}}{ \rho_{i}}$,
где $tg \alpha_{i}$ - тангенс угла наклона касательной к графику в соответствующей точке. Тогда:
$\frac{ tg \alpha_{1}}{ \rho_{1}} = \frac{ tg \alpha_{2}}{ \rho_{2}} \Rightarrow \rho_{2} = \rho_{1} \frac{ tg \alpha_{2}}{ tg \alpha_{}} = 3,0 \frac{ tg 37^{ \circ}}{tg 56^{ \circ}} = 5,9 г/см^{3}$.
$\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ - углы наклона касательных к графику в сечениях 1 и 2.
