Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 259
2014-05-31 
В опытах Резерфорда $\alpha$-частицы (ядра атома гелия) со скоростью $v = 2 \cdot 10^{7} м/с$ попадали на тонкую золотую фольгу. Некоторые из них отражались назад. Оцените радиус ядра. Число Авогадро $N_{A}=6 \cdot 10^{23} моль^{-1}$, элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$, молярная масса гелия $\mu = 4 \cdot 10^{-3} кг/моль$, гелий и золото имеют 2-й и 79-й номера в периодической системе элементов, электрическая постоянная $ = 8.8 \cdot 10^{-12} Ф/м$.
Решение:
Ядро гелия, налетая на ядро золота, может остановиться и повернуть назад, если начальная кинетическая энергия ядра гелия полностью перейдет в потенциальную энергию взаимодействия с ядром золота. Оценим потенциальную энергию их взаимодействия, считая ядро гелия точечным зарядом, а ядро золота - шаром с радиусом R :
$U=\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}r},r>R$,
$U=\frac{3q_{1}q_{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}R}- \frac{q_{1}q_{2}r^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}R^{3}}, r < R$,
где $r$ - расстояние между центрами ядер, $q_{1}$ и $q_{2}$ - их заряды.
Максимальное значение эта энергия приобретает в центре ядра золота:
$U_{max}=\frac{3 q_{1} q_{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}R}$. (1)
Приравнивая начальную кинетическую энергию ядра гелия потенциальной энергии (1), находим
$R=\sqrt{\frac{3q_{1} q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m v^{2}}}$, (2)
где $m$ - масса ядра гелия.
Учитывая, что $m = \mu/N_{a},q_{1}=Z_{1}e,q_{2}=Z_{2}e$ ($Z_{1}$ и $Z_{2}$ - номера гелия и золота в периодической системе элементов), получаем из равенства (2)
$R=\sqrt{\frac{3 N_{A} Z_{1} Z_{2} e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \mu v^{2}}} \approx 7 \cdot 10^{-14} м$
Этот результат поразил Резерфорда, так как в то время существовала модель, по которой размеры атомного ядра были сравнимы с размерами атома ($10^{-10} м$).
В опытах Резерфорда $\alpha$-частицы (ядра атома гелия) со скоростью $v = 2 \cdot 10^{7} м/с$ попадали на тонкую золотую фольгу. Некоторые из них отражались назад. Оцените радиус ядра. Число Авогадро $N_{A}=6 \cdot 10^{23} моль^{-1}$, элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$, молярная масса гелия $\mu = 4 \cdot 10^{-3} кг/моль$, гелий и золото имеют 2-й и 79-й номера в периодической системе элементов, электрическая постоянная $ = 8.8 \cdot 10^{-12} Ф/м$.
Решение:
Ядро гелия, налетая на ядро золота, может остановиться и повернуть назад, если начальная кинетическая энергия ядра гелия полностью перейдет в потенциальную энергию взаимодействия с ядром золота. Оценим потенциальную энергию их взаимодействия, считая ядро гелия точечным зарядом, а ядро золота - шаром с радиусом R :
$U=\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}r},r>R$,
$U=\frac{3q_{1}q_{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}R}- \frac{q_{1}q_{2}r^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}R^{3}}, r < R$,
где $r$ - расстояние между центрами ядер, $q_{1}$ и $q_{2}$ - их заряды.
Максимальное значение эта энергия приобретает в центре ядра золота:
$U_{max}=\frac{3 q_{1} q_{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}R}$. (1)
Приравнивая начальную кинетическую энергию ядра гелия потенциальной энергии (1), находим
$R=\sqrt{\frac{3q_{1} q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m v^{2}}}$, (2)
где $m$ - масса ядра гелия.
Учитывая, что $m = \mu/N_{a},q_{1}=Z_{1}e,q_{2}=Z_{2}e$ ($Z_{1}$ и $Z_{2}$ - номера гелия и золота в периодической системе элементов), получаем из равенства (2)
$R=\sqrt{\frac{3 N_{A} Z_{1} Z_{2} e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \mu v^{2}}} \approx 7 \cdot 10^{-14} м$
Этот результат поразил Резерфорда, так как в то время существовала модель, по которой размеры атомного ядра были сравнимы с размерами атома ($10^{-10} м$).
