Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2588
2017-03-30 
Три шарика массами $m,2m,m$ шарнирно скреплены легкими жесткими стержнями длиной $l$ и установлены вертикально на гладкой горизонтальной плоскости. Систему легким толчком выводят из положения равновесия. Определите скорости шаров в момент когда стержни составляют угол $\beta$ с горизонтом, если система все время остается в вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
По условию задачи система находится в вертикальной плоскости, т.е. в плоскости рисунка. Ввиду симметричного разъезжания стержней скорости нижних тел, скользящих по плоскости, одинаковы по модулю
$| \vec{v}_{1} | = | \vec{v}_{2} |$
Диссипативные силы отсутствуют, поэтому можно воспользоваться законом сохранения энергии. Будем считать, что значение потенциальной энергии отсчитывается от плоскости основания. Тогда
$E_{пот.1} = E_{пот.2} + E_{кин.2}$,
где
$E_{пот.1} = 2mgl, E_{пот.2} = 2mgl \sin \beta, E_{кин.2} = \frac{2mu^{2}}{2} + 2 \frac{mv^{2}}{2} = m (u^{2} + v^{2})$.
Подстановка соотношений для энергий в закон сохранения дает
$2gl = 2gl \sin \beta + u^{2} + v^{2}$. (1)
С другой стороны, неизменность длины стержня (по условию стержни жесткие) позволяет записать второе уравнение для проекций скоростей движения тел на направление прямой, проходящей по оси стержня
$v \cos \beta = u \sin \beta, \Rightarrow v = u tg \beta$. (2)
Совместное решение (1), (2) позволяет выразить скорости шариков
$u = \cos \beta \sqrt{2gl (1 - \sin \beta)}, v = \sin \beta \sqrt{2gl(1 - \sin \beta)}$.
Три шарика массами $m,2m,m$ шарнирно скреплены легкими жесткими стержнями длиной $l$ и установлены вертикально на гладкой горизонтальной плоскости. Систему легким толчком выводят из положения равновесия. Определите скорости шаров в момент когда стержни составляют угол $\beta$ с горизонтом, если система все время остается в вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
По условию задачи система находится в вертикальной плоскости, т.е. в плоскости рисунка. Ввиду симметричного разъезжания стержней скорости нижних тел, скользящих по плоскости, одинаковы по модулю
$| \vec{v}_{1} | = | \vec{v}_{2} |$
Диссипативные силы отсутствуют, поэтому можно воспользоваться законом сохранения энергии. Будем считать, что значение потенциальной энергии отсчитывается от плоскости основания. Тогда
$E_{пот.1} = E_{пот.2} + E_{кин.2}$,
где
$E_{пот.1} = 2mgl, E_{пот.2} = 2mgl \sin \beta, E_{кин.2} = \frac{2mu^{2}}{2} + 2 \frac{mv^{2}}{2} = m (u^{2} + v^{2})$.
Подстановка соотношений для энергий в закон сохранения дает
$2gl = 2gl \sin \beta + u^{2} + v^{2}$. (1)
С другой стороны, неизменность длины стержня (по условию стержни жесткие) позволяет записать второе уравнение для проекций скоростей движения тел на направление прямой, проходящей по оси стержня
$v \cos \beta = u \sin \beta, \Rightarrow v = u tg \beta$. (2)
Совместное решение (1), (2) позволяет выразить скорости шариков
$u = \cos \beta \sqrt{2gl (1 - \sin \beta)}, v = \sin \beta \sqrt{2gl(1 - \sin \beta)}$.
