Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2585
2017-03-29 
При нагревании твердого тела его размеры увеличиваются по закону $\Delta l = l_{0} \alpha \Delta T$, где $l_{0}$ - начальная длина тела, $\Delta l$ - ее увеличение, $\Delta T$ - изменение температуры, $\alpha$ - температурный коэффициент линейного расширения. Какой груз может приподнять стальной столбик с площадью поперечного сечения $S = 10 см^{2}$ при его нагревании на $\Delta T = 10 К$. Для стали $\alpha = 1,1 \cdot 10^{-5} К^{-1}$, модуль Юнга $E = 2,0 \cdot 10^{11} Н/м^{2}$.
Решение:
Чтобы препятствовать термическому расширению стального столбика необходимо прикладывать внешнюю нагрузку, которая, вследствие упругих деформаций, компенсирует термическое расширение. По закону Гука относительная упругая деформация определяется выражением
$\frac{ \Delta l}{l_{0}} = \frac{ \sigma }{E}$, (1)
где $\sigma$ - механическое напряжение, причем в данном случае $\sigma = \frac{mg}{S}$, где $m$ - масса груза, лежащего на столбике. Приравнивая (1) к относительному термическому удлинению $\frac{ \Delta l}{l} = \alpha \Delta T$, получим
$\frac{mg}{SE} = \alpha \Delta T$,
откуда находим $m = \frac{SE \alpha \Delta T}{g} = 0,45 \cdot 10^{4} кг$.
При нагревании твердого тела его размеры увеличиваются по закону $\Delta l = l_{0} \alpha \Delta T$, где $l_{0}$ - начальная длина тела, $\Delta l$ - ее увеличение, $\Delta T$ - изменение температуры, $\alpha$ - температурный коэффициент линейного расширения. Какой груз может приподнять стальной столбик с площадью поперечного сечения $S = 10 см^{2}$ при его нагревании на $\Delta T = 10 К$. Для стали $\alpha = 1,1 \cdot 10^{-5} К^{-1}$, модуль Юнга $E = 2,0 \cdot 10^{11} Н/м^{2}$.
Решение:
Чтобы препятствовать термическому расширению стального столбика необходимо прикладывать внешнюю нагрузку, которая, вследствие упругих деформаций, компенсирует термическое расширение. По закону Гука относительная упругая деформация определяется выражением
$\frac{ \Delta l}{l_{0}} = \frac{ \sigma }{E}$, (1)
где $\sigma$ - механическое напряжение, причем в данном случае $\sigma = \frac{mg}{S}$, где $m$ - масса груза, лежащего на столбике. Приравнивая (1) к относительному термическому удлинению $\frac{ \Delta l}{l} = \alpha \Delta T$, получим
$\frac{mg}{SE} = \alpha \Delta T$,
откуда находим $m = \frac{SE \alpha \Delta T}{g} = 0,45 \cdot 10^{4} кг$.
