Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2584
2017-03-29 
Докажите, что свободный электрон не может поглотить фотон.
Решение:
Рассмотрим взаимодействие фотона и свободного электрона в системе отсчета, в которой электрон до взаимодействия покоился. Обозначим импульс фотона до взаимодействия $p_{0}$. Допустим, электрон поглотил фотон, тогда импульс электрона после взаимодействия также равен $p_{0}$ (закон сохранения импульса). Запишем уравнение закона сохранения энергии: до взаимодействия - $E = m_{0}c^{2} + p_{0}c$ (здесь $m_{0}$ - масса покоя электрона, $p_{0}c$ - энергия фотона); после взаимодействия $E = \sqrt{m_{0}^{2} c^{4} + p_{0}^{2} c^{2}}$. Таким образом:
$m_{0}c^{2} + p_{0}c = \sqrt{m_{0}c^{4} + p_{0}^{2} c^{2}}$. (1)
Это уравнение справедливо только при $p_{0} = 0$, что равносильно отсутствию фотона. Итак, мы пришли к противоречию, которое доказывает, что фотон не может быть поглощен свободным электроном.
Интересно отметить, что сделанный вывод является следствием отсутствия внутренних степеней свободы у электрона. В классической физике невозможен абсолютный неупругий удар, при котором никакая часть энергии не переходит в тепловую (опять же отсутствуют внутренние степени свободы). Пусть частица массы $m_{1}$, движущаяся со скоростью $v$, сталкивается с покоящейся частицей массы $m_{2}$. Пусть после удара скорости частиц равны $U$. Запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии
$\begin{cases} m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2})U,\\ \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} = \frac{(m_{1} +m_{2})U^{2}}{2} + Q, \end{cases}$
где $Q$ - количество выделившейся при ударе теплоты. Если положить $Q = 0$, то система (2) имеет решения: первое - $v_{1} = U = 0$, второе - $v_{1} = U \neq 0$ при $m_{2} = 0$. Ни одно из этих решений не описывает абсолютно неупругий удар. Следовательно, невозможен такой неупругий удар при котором $Q = 0$.
Докажите, что свободный электрон не может поглотить фотон.
Решение:
Рассмотрим взаимодействие фотона и свободного электрона в системе отсчета, в которой электрон до взаимодействия покоился. Обозначим импульс фотона до взаимодействия $p_{0}$. Допустим, электрон поглотил фотон, тогда импульс электрона после взаимодействия также равен $p_{0}$ (закон сохранения импульса). Запишем уравнение закона сохранения энергии: до взаимодействия - $E = m_{0}c^{2} + p_{0}c$ (здесь $m_{0}$ - масса покоя электрона, $p_{0}c$ - энергия фотона); после взаимодействия $E = \sqrt{m_{0}^{2} c^{4} + p_{0}^{2} c^{2}}$. Таким образом:
$m_{0}c^{2} + p_{0}c = \sqrt{m_{0}c^{4} + p_{0}^{2} c^{2}}$. (1)
Это уравнение справедливо только при $p_{0} = 0$, что равносильно отсутствию фотона. Итак, мы пришли к противоречию, которое доказывает, что фотон не может быть поглощен свободным электроном.
Интересно отметить, что сделанный вывод является следствием отсутствия внутренних степеней свободы у электрона. В классической физике невозможен абсолютный неупругий удар, при котором никакая часть энергии не переходит в тепловую (опять же отсутствуют внутренние степени свободы). Пусть частица массы $m_{1}$, движущаяся со скоростью $v$, сталкивается с покоящейся частицей массы $m_{2}$. Пусть после удара скорости частиц равны $U$. Запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии
$\begin{cases} m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2})U,\\ \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} = \frac{(m_{1} +m_{2})U^{2}}{2} + Q, \end{cases}$
где $Q$ - количество выделившейся при ударе теплоты. Если положить $Q = 0$, то система (2) имеет решения: первое - $v_{1} = U = 0$, второе - $v_{1} = U \neq 0$ при $m_{2} = 0$. Ни одно из этих решений не описывает абсолютно неупругий удар. Следовательно, невозможен такой неупругий удар при котором $Q = 0$.
