Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2577
2017-03-29 
Металлический заряженный шарик погрузили в жидкость с малым удельным электрическим сопротивлением $\rho$. Оцените время исчезновения заряда на шарике.
Решение:
Воспользуемся законом Ома в дифференциальной форме и запишем плотность тока у поверхности шарика
$j = \frac{E}{ \rho}$, (1)
где $E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R^{2}}$ — напряженность электрического поля у поверхности шарика, $q$ — его заряд, $R$ — радиус. Сила тока, стекающего с шарика,
$I = j \cdot S = \frac{q}{ \epsilon_{0} \rho}$,
где $S = 4 \pi R^{2}$ - площадь поверхности шарика.
Сила тока — есть скорость изменения заряда шарика $\frac{ \Delta q}{ \Delta t}$. Как следует из (2), сила тока не является постоянной, а зависит от заряда шарика. Однако, для получения оценки времени исчезновения заряда, можно положить ее постоянной и равной $I_{0} = \frac{q_{0}}{ \epsilon_{0} \rho}$, где $q_{0}$ — начальный заряд шарика. Тогда время разряда оценивается по формуле
$\tau = \frac{q_{0}}{I_{0}} = \epsilon_{0} \rho$.
Отметим, что эта оценка впервые получена Дж.К.Максвеллом и носит название максвелловское время релаксации. Можно показать, что за это время заряд уменьшается в $e = 2.71828 \cdots$ раз.
Металлический заряженный шарик погрузили в жидкость с малым удельным электрическим сопротивлением $\rho$. Оцените время исчезновения заряда на шарике.
Решение:
Воспользуемся законом Ома в дифференциальной форме и запишем плотность тока у поверхности шарика
$j = \frac{E}{ \rho}$, (1)
где $E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R^{2}}$ — напряженность электрического поля у поверхности шарика, $q$ — его заряд, $R$ — радиус. Сила тока, стекающего с шарика,
$I = j \cdot S = \frac{q}{ \epsilon_{0} \rho}$,
где $S = 4 \pi R^{2}$ - площадь поверхности шарика.
Сила тока — есть скорость изменения заряда шарика $\frac{ \Delta q}{ \Delta t}$. Как следует из (2), сила тока не является постоянной, а зависит от заряда шарика. Однако, для получения оценки времени исчезновения заряда, можно положить ее постоянной и равной $I_{0} = \frac{q_{0}}{ \epsilon_{0} \rho}$, где $q_{0}$ — начальный заряд шарика. Тогда время разряда оценивается по формуле
$\tau = \frac{q_{0}}{I_{0}} = \epsilon_{0} \rho$.
Отметим, что эта оценка впервые получена Дж.К.Максвеллом и носит название максвелловское время релаксации. Можно показать, что за это время заряд уменьшается в $e = 2.71828 \cdots$ раз.
