Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2574
2017-03-29 
Для некоторой газоразрядной лампы сила электрического тока зависит от приложенного напряжения по закону $I = bU^{2}$, где $b$ - положительный постоянный коэффициент. Лампа подключена последовательно с резистором постоянного электрического сопротивления $R$ к источнику напряжения $U_{0}$. Найдите силу тока в цепи.
Решение:
Так как резистор и лампа включены в цепь последовательно, то сумма падений напряжения на лампе $U$ и резисторе $U_{R} = IR$ равна напряжению источника $U_{0}$:
$U_{0} = U + IR$.
Кроме того, сила тока одинакова во всех элементах цепи, поэтому ток $I = \beta U^{2}$ (по условию) будет течь и через резистор. Таким образом, получили уравнение относительно напряжения $U$ на лампе
$U_{0} = U + \beta RU^{2}$,
которое имеет два корня
$U = \frac{-1 \pm \sqrt{1 +4 \beta RU}}{2 \beta R}$.
Отрицательный корень следует отбросить, так как газоразрядная лампа не может служить источником напряжения. Окончательно получим значение силы тока
$I = \beta U^{2} = \frac{( \sqrt{1 + 4 \beta RU_{0}} - 1)^{2}}{4 \beta R^{2}}$.
Для некоторой газоразрядной лампы сила электрического тока зависит от приложенного напряжения по закону $I = bU^{2}$, где $b$ - положительный постоянный коэффициент. Лампа подключена последовательно с резистором постоянного электрического сопротивления $R$ к источнику напряжения $U_{0}$. Найдите силу тока в цепи.
Решение:
Так как резистор и лампа включены в цепь последовательно, то сумма падений напряжения на лампе $U$ и резисторе $U_{R} = IR$ равна напряжению источника $U_{0}$:
$U_{0} = U + IR$.
Кроме того, сила тока одинакова во всех элементах цепи, поэтому ток $I = \beta U^{2}$ (по условию) будет течь и через резистор. Таким образом, получили уравнение относительно напряжения $U$ на лампе
$U_{0} = U + \beta RU^{2}$,
которое имеет два корня
$U = \frac{-1 \pm \sqrt{1 +4 \beta RU}}{2 \beta R}$.
Отрицательный корень следует отбросить, так как газоразрядная лампа не может служить источником напряжения. Окончательно получим значение силы тока
$I = \beta U^{2} = \frac{( \sqrt{1 + 4 \beta RU_{0}} - 1)^{2}}{4 \beta R^{2}}$.
