Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2568
2017-03-29 
На гладком горизонтальном льду лежит шайба А, привязанная к тонкому столбу С нерастяжимой нитью длиной $l$. В исходном положении нить натянута. С противоположной стороны столба на расстоянии $l/2$ расположена лунка В. Под каким углом $\alpha$ к линии АСВ необходимо запустить шайбу, чтобы она угодила в лунку?
Решение:
Движение шайбы можно рассматривать как движение внутри цилиндра радиуса $l$ с абсолютно упругими ударами о цилиндр. Когда нить натянется направление скорости шарика изменится так, траектория движения ADВ будет образовывать равные углы с натянутой нитью СD. Понятно, что угол $\angle CDB$ будет равен искомому углу $\angle DAC = \alpha$, угол $ \angle DCB = 2 \alpha$, тогда угол $\angle DBC = \pi - 3 \alpha$. Запишем теорему синусов для треугольника СDВ -
$\frac{1}{ \sin( \pi - 3 \alpha) } = \frac{1}{2 \sin \alpha}$.
Решая это уравнение, можно найти $\alpha = 30^{ \circ}$.
Правильный вид траектории показан на следующем рисунке.
На гладком горизонтальном льду лежит шайба А, привязанная к тонкому столбу С нерастяжимой нитью длиной $l$. В исходном положении нить натянута. С противоположной стороны столба на расстоянии $l/2$ расположена лунка В. Под каким углом $\alpha$ к линии АСВ необходимо запустить шайбу, чтобы она угодила в лунку?
Решение:
Движение шайбы можно рассматривать как движение внутри цилиндра радиуса $l$ с абсолютно упругими ударами о цилиндр. Когда нить натянется направление скорости шарика изменится так, траектория движения ADВ будет образовывать равные углы с натянутой нитью СD. Понятно, что угол $\angle CDB$ будет равен искомому углу $\angle DAC = \alpha$, угол $ \angle DCB = 2 \alpha$, тогда угол $\angle DBC = \pi - 3 \alpha$. Запишем теорему синусов для треугольника СDВ -
$\frac{1}{ \sin( \pi - 3 \alpha) } = \frac{1}{2 \sin \alpha}$.
Решая это уравнение, можно найти $\alpha = 30^{ \circ}$.
Правильный вид траектории показан на следующем рисунке.
