Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2567
2017-03-29 
Зачерненная круглая пластинка радиусом $r = 1,0 см$ освещается точечным источником света $S$, находящимся на оси пластинки на расстоянии $l = 1,0 м$ от ее центра. При этом установившаяся температура пластинки превышает температуру окружающего воздуха на $\Delta t_{0} = 4,1^{ \circ} С$. Между источником и пластинкой поместили стеклянную пластинку толщиной $d = 40 см$ и показателем преломления $n = 1,6$. На сколько градусов изменится температура зачерненной пластинки?
Решение:
При установившейся температуре пластинки, количество поступающей световой энергии (которое обратно пропорционально квадрату расстояния от источника) равно количеству энергии, теряемой пластинкой вследствие теплопередачи (которое в свою очередь пропорционально разности температур пластинки и окружающего воздуха). Таким образом, превышение температуры пластинки обратно пропорционально квадрату расстояния до источника
$\Delta T = \frac{k}{l^{2}}$,
где $k$ — несущественный коэффициент пропорциональности.
Стеклянная пластинка "приближает" источник на величину $\Delta l = \frac{n-1}{n} d$ (на рисунке следует считать углы $\alpha$ и $\beta$ малыми). Поэтому $\frac{ \Delta T}{ \Delta T_{0}} = \frac{l_{0}^{2}}{(l_{0} - \Delta l)^{2}}$, следовательно,
$\Delta T = \Delta T_{0} \frac{l_{0}^{2}}{ \left ( l_{0} - \frac{n-1}{n} d \right )^{2} }$.
Зачерненная круглая пластинка радиусом $r = 1,0 см$ освещается точечным источником света $S$, находящимся на оси пластинки на расстоянии $l = 1,0 м$ от ее центра. При этом установившаяся температура пластинки превышает температуру окружающего воздуха на $\Delta t_{0} = 4,1^{ \circ} С$. Между источником и пластинкой поместили стеклянную пластинку толщиной $d = 40 см$ и показателем преломления $n = 1,6$. На сколько градусов изменится температура зачерненной пластинки?
Решение:
При установившейся температуре пластинки, количество поступающей световой энергии (которое обратно пропорционально квадрату расстояния от источника) равно количеству энергии, теряемой пластинкой вследствие теплопередачи (которое в свою очередь пропорционально разности температур пластинки и окружающего воздуха). Таким образом, превышение температуры пластинки обратно пропорционально квадрату расстояния до источника
$\Delta T = \frac{k}{l^{2}}$,
где $k$ — несущественный коэффициент пропорциональности.
Стеклянная пластинка "приближает" источник на величину $\Delta l = \frac{n-1}{n} d$ (на рисунке следует считать углы $\alpha$ и $\beta$ малыми). Поэтому $\frac{ \Delta T}{ \Delta T_{0}} = \frac{l_{0}^{2}}{(l_{0} - \Delta l)^{2}}$, следовательно,
$\Delta T = \Delta T_{0} \frac{l_{0}^{2}}{ \left ( l_{0} - \frac{n-1}{n} d \right )^{2} }$.
