Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2565
2017-03-29 
Для решения проблемы перенаселения Земли предлагается заселить шарообразный астероид радиусом $R$ и массой $M$, окружив его тонкой закрытой атмосферой высотой $h (h \ll R)$. Какова температура атмосферы на поверхности астероида, если молярная масса ее газа $\mu$?
Решение:
Прежде всего отметим, что высота атмосферы понятие в некотором смысле условное, так как давление и плотность газа над поверхностью астероида изменяется и стремится к нулю только на бесконечно больших высотах . Однако, оценку толщины слоя газа можно получить из следующих соображений. При изменении высоты на величину $\Delta h$ давление изменяется на величину
$\Delta P = - \rho g \Delta h$, (1)
где $\rho$ - плотность газа на данной высоте, $g$ - ускорение свободного падения на данной планете. Плотность газа находится из уравнения состояния, справедливого не только на Земле, но и на любой другой планете
$\rho = \frac{P \mu}{RT}$, (2)
где $\mu$ - молярная масса, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура. Полагая скорость изменения давления с высотой постоянной, найдем из уравнения (1) высоту, на которой давление упадет до нуля ( то есть $\Delta P = - P$)
$h \approx \frac{RT}{ \mu g}$. (3)
Отметим, что для изотермической атмосферы на этой высоте давление уменьшается в $e = 2,71828 \cdots$ раз . Полученная оценка высоты аналогична известной оценке времени разряда конденсатора, когда его заряд уменьшается в $e$ раз. Ускорение свободного падения на поверхности астероида определяется формулой
$g = G \frac{M}{r^{2}}$, (4)
где $M,r$ - масса и радиус астероида, $G$ - гравитационная постоянная. Из соотношений (3) и (4) находим
$T = \frac{GMh \mu}{Rr^{2}}
Конечно необходимо признать, что условие данной задачи может быть воспринято неоднозначно.
Для решения проблемы перенаселения Земли предлагается заселить шарообразный астероид радиусом $R$ и массой $M$, окружив его тонкой закрытой атмосферой высотой $h (h \ll R)$. Какова температура атмосферы на поверхности астероида, если молярная масса ее газа $\mu$?
Решение:
Прежде всего отметим, что высота атмосферы понятие в некотором смысле условное, так как давление и плотность газа над поверхностью астероида изменяется и стремится к нулю только на бесконечно больших высотах . Однако, оценку толщины слоя газа можно получить из следующих соображений. При изменении высоты на величину $\Delta h$ давление изменяется на величину
$\Delta P = - \rho g \Delta h$, (1)
где $\rho$ - плотность газа на данной высоте, $g$ - ускорение свободного падения на данной планете. Плотность газа находится из уравнения состояния, справедливого не только на Земле, но и на любой другой планете
$\rho = \frac{P \mu}{RT}$, (2)
где $\mu$ - молярная масса, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура. Полагая скорость изменения давления с высотой постоянной, найдем из уравнения (1) высоту, на которой давление упадет до нуля ( то есть $\Delta P = - P$)
$h \approx \frac{RT}{ \mu g}$. (3)
Отметим, что для изотермической атмосферы на этой высоте давление уменьшается в $e = 2,71828 \cdots$ раз . Полученная оценка высоты аналогична известной оценке времени разряда конденсатора, когда его заряд уменьшается в $e$ раз. Ускорение свободного падения на поверхности астероида определяется формулой
$g = G \frac{M}{r^{2}}$, (4)
где $M,r$ - масса и радиус астероида, $G$ - гравитационная постоянная. Из соотношений (3) и (4) находим
$T = \frac{GMh \mu}{Rr^{2}}
Конечно необходимо признать, что условие данной задачи может быть воспринято неоднозначно.
