Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2556
2017-03-28 
Линейная цепочка, состоящая из $N$ одинаковых металлических шариков, соединенных проводниками между собой, помещена в однородное электрическое поле напряженностью так, что направление вектора напряженности совпадает с направлением цепочки. Радиусы шариков $R$, расстояние между ними $l$, причем $l \gg R$. Найдите величины индуцированных зарядов на крайних шариках. (Примечание: Потенциал уединенного шара радиусом $R$, несущего заряд $q$, равен $\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R}$).
Решение:
Проводник, находящийся в электрическом поле, является эквипотенциальным, то есть разность потенциалов между двумя любыми точками проводника равна нулю. Так как по условию задачи $l \gg R$, таким образом можно считать шарики уединенными, т. е. пренебречь взаимным влиянием шариков друг на друга. Тогда потенциал поля, создаваемого зарядом шарика, будет равен
$\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R}$. (1)
Из соображений симметрии ясно, что заряды крайних шариков равны по величине и противоположны по знаку $q_{1} = - q_{N}$. тогда, по принципу суперпозиции, разность потенциалов между крайними шариками может быть записана в виде
$\Delta \phi = \Delta \phi_{0} + ( \phi_{N} - \phi_{1})$,
где $\Delta \phi_{0} = E(N - 1)l$ — разность потенциалов, создаваемая внешним полем $E$, ($(N - 1)l$ — расстояние между крайними шариками); $\phi_{1}, \phi_{N}$ — потенциалы полей, создаваемых индуцированными зарядами этих шариков. Как уже отмечалось, $\Delta \phi = 0$, поэтому
$E(N - 1)l — \frac{2q_{1}}{4 \pi \epsilon_{0} R} = 0$.
Откуда
$q_{1} = 2 \pi \epsilon_{0} RE (N - 1)l$.
Линейная цепочка, состоящая из $N$ одинаковых металлических шариков, соединенных проводниками между собой, помещена в однородное электрическое поле напряженностью так, что направление вектора напряженности совпадает с направлением цепочки. Радиусы шариков $R$, расстояние между ними $l$, причем $l \gg R$. Найдите величины индуцированных зарядов на крайних шариках. (Примечание: Потенциал уединенного шара радиусом $R$, несущего заряд $q$, равен $\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R}$).
Решение:
Проводник, находящийся в электрическом поле, является эквипотенциальным, то есть разность потенциалов между двумя любыми точками проводника равна нулю. Так как по условию задачи $l \gg R$, таким образом можно считать шарики уединенными, т. е. пренебречь взаимным влиянием шариков друг на друга. Тогда потенциал поля, создаваемого зарядом шарика, будет равен
$\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R}$. (1)
Из соображений симметрии ясно, что заряды крайних шариков равны по величине и противоположны по знаку $q_{1} = - q_{N}$. тогда, по принципу суперпозиции, разность потенциалов между крайними шариками может быть записана в виде
$\Delta \phi = \Delta \phi_{0} + ( \phi_{N} - \phi_{1})$,
где $\Delta \phi_{0} = E(N - 1)l$ — разность потенциалов, создаваемая внешним полем $E$, ($(N - 1)l$ — расстояние между крайними шариками); $\phi_{1}, \phi_{N}$ — потенциалы полей, создаваемых индуцированными зарядами этих шариков. Как уже отмечалось, $\Delta \phi = 0$, поэтому
$E(N - 1)l — \frac{2q_{1}}{4 \pi \epsilon_{0} R} = 0$.
Откуда
$q_{1} = 2 \pi \epsilon_{0} RE (N - 1)l$.
