ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-03-28   
Один моль идеального одноатомного газа находится в левой половине цилиндра. Справа от поршня вакуум. В отсутствие газа поршень находится вплотную к левому торцу цилиндра, и пружина в этом положении не деформирована. Найдите теплоемкость газа в этих условиях. Потерями тепла и трением можно пренебречь.



Решение:


С учетом 1-го начала термодинамики имеем

$\Delta Q = \Delta U + A$, (1)

где $\Delta U = \frac{3}{2} R \Delta T$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа по деформированию пружины, $\Delta Q$ — количество теплоты, сообщаемое системе. При малом изменении объема работа вычисляется по формуле

$\Delta A = P \Delta V = \frac{k V \Delta V}{S^{2}}$, (2)

где $P = kV$.
Суммируя, получим

$A = \sum P_{i} \Delta V_{i} = \frac{k}{S^{2}} \frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{2}$

Из уравнения состояния:

$PV = RT \Rightarrow \frac{k}{S^{2}} V^{2} = RT$. (3)

Из (1)-(3) получаем:

$\Delta Q = \frac{3}{2} R \Delta T + \frac{R \Delta T}{2} = 2R \Delta T \Rightarrow C = \frac{ \Delta Q}{ \Delta T} = 2R = 16,6 Дж/моль.$