Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2547
2017-03-28 
Прямой цилиндрический проводник подключен к источнику постоянного напряжения. При протекании тока температура проводника превышает температуру окружающего воздуха на $\Delta T_{0} = 10^{ \circ} С$. Проводник укоротили на $\eta = 20%$ от первоначальной длины и подключили к тому же источнику. Насколько изменится температура проводника? Изменением удельного сопротивления проводника при нагревании пренебречь.
Решение:
В стационарном режиме вся выделяемая на проводнике теплота рассеивается в окружающее пространство, так как его температура не меняется. Будем считать, что отвод теплоты $\Delta Q$ происходит с боковой поверхности проводника (то есть пренебрежем теплоотводом с контактов и излучением).
$\Delta Q = \sigma S \Delta T \Delta t$, (1)
где $\sigma$ - некоторый размерный коэффициент, $S$ - площадь боковой поверхности проводника, $\Delta T$ - разность температур проводника и окружающего воздуха, $\Delta t$ - время теплообмена.
Условие равновесия тепловых потоков
$\frac{U^{2}}{R} \Delta t = \sigma S \Delta T \Delta t \Rightarrow \frac{U^{2}S}{ \rho l} = \sigma l 2 \pi r \Delta T$,
где $U$ - напряжение, $R = \rho \frac{l}{S_{1}}$ - сопротивление проводника, $r$ - радиус проводника, $S_{1}$ - площадь его поперечного сечения. Отсюда выделим неизменный параметр для проводника
$\frac{U^{2}S_{1}}{ \rho \sigma 2 \pi r} = l^{2} \Delta T \Rightarrow l^{2} (1 - \eta )^{2} \Delta T = l^{2} \Delta T_{0}$,
то есть температура проводника увеличится на
$\delta T = \Delta T_{1} - \Delta T_{0} = \Delta T_{0} \eta \frac{2 - \eta}{(1 - eta)^{2}} = 5,6^{ \circ} С$.
Прямой цилиндрический проводник подключен к источнику постоянного напряжения. При протекании тока температура проводника превышает температуру окружающего воздуха на $\Delta T_{0} = 10^{ \circ} С$. Проводник укоротили на $\eta = 20%$ от первоначальной длины и подключили к тому же источнику. Насколько изменится температура проводника? Изменением удельного сопротивления проводника при нагревании пренебречь.
Решение:
В стационарном режиме вся выделяемая на проводнике теплота рассеивается в окружающее пространство, так как его температура не меняется. Будем считать, что отвод теплоты $\Delta Q$ происходит с боковой поверхности проводника (то есть пренебрежем теплоотводом с контактов и излучением).
$\Delta Q = \sigma S \Delta T \Delta t$, (1)
где $\sigma$ - некоторый размерный коэффициент, $S$ - площадь боковой поверхности проводника, $\Delta T$ - разность температур проводника и окружающего воздуха, $\Delta t$ - время теплообмена.
Условие равновесия тепловых потоков
$\frac{U^{2}}{R} \Delta t = \sigma S \Delta T \Delta t \Rightarrow \frac{U^{2}S}{ \rho l} = \sigma l 2 \pi r \Delta T$,
где $U$ - напряжение, $R = \rho \frac{l}{S_{1}}$ - сопротивление проводника, $r$ - радиус проводника, $S_{1}$ - площадь его поперечного сечения. Отсюда выделим неизменный параметр для проводника
$\frac{U^{2}S_{1}}{ \rho \sigma 2 \pi r} = l^{2} \Delta T \Rightarrow l^{2} (1 - \eta )^{2} \Delta T = l^{2} \Delta T_{0}$,
то есть температура проводника увеличится на
$\delta T = \Delta T_{1} - \Delta T_{0} = \Delta T_{0} \eta \frac{2 - \eta}{(1 - eta)^{2}} = 5,6^{ \circ} С$.
