Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2546
2017-03-28 
Поршни реального гидравлического пресса изготовлены из материала с плотностью в $n$ раз большей плотности жидкости, залитой в пресс. После герметической подгонки оказалось, что поршни могут находиться в состоянии равновесия, когда разность уровней жидкости в коленах пресса изменяется от $h_{min}$ до $h_{max}$. Определите толщину поршня в широком колене, если толщина поршня в узком колене равна $h_{1}$. Трение поршней о стенки считать сухим.
Решение:
Различие в уровнях жидкости в коленах пресса возможно благодаря весу самих поршней и сухому трению между поршнями и стенками. Давление на уровне АВ в жидкости должно быть одинаковым в обоих коленах. Пусть поршни разведены на $h_{max}$, тогда
$P_{A} = \frac{M_{1}g}{S_{1}} + \frac{F_{тр1}}{S_{1}} = P_{B} = \rho g h_{max} + \frac{M_{2}g - F_{тр2}}{S_{2}}$, (1)
где $M_{i}$ и $S_{i}, i = 1,2$, массы и поперечные сечения соответственно первого и второго поршней. В положении с $h_{min}$ силы трения поменяют свое направление (поршни будут стремиться «разъехаться»), и уравнение примет вид
$\frac{M_{1}g - F_{тр1}}{S_{1}} = \rho gh_{min} + \frac{M_{2}g + F_{тр2}}{S_{2}}$. (2)
Учитывая, что $\frac{M_{i}g}{S_{i}} = \rho_{i} gh_{i}$, где $\rho_{i}, h_{i}$ плотность материала $i$ - того поршня и его толщина, из (1) и (2) имеем
$2h_{1} \eta = (h_{max} + h_{min}) + 2h_{2} \eta \Rightarrow h_{2} = h_{1} - \frac{h_{max} + h_{min}}{2 \eta}$. (3)
Как видно из (3) $h_{2} < h_{1}$, то есть более тонкий поршень окажется «наверху». Самостоятельно проанализируйте случай, когда при переходе от $h_{min}$ к $h_{max}$ поршни меняются «местами».
Поршни реального гидравлического пресса изготовлены из материала с плотностью в $n$ раз большей плотности жидкости, залитой в пресс. После герметической подгонки оказалось, что поршни могут находиться в состоянии равновесия, когда разность уровней жидкости в коленах пресса изменяется от $h_{min}$ до $h_{max}$. Определите толщину поршня в широком колене, если толщина поршня в узком колене равна $h_{1}$. Трение поршней о стенки считать сухим.
Решение:
Различие в уровнях жидкости в коленах пресса возможно благодаря весу самих поршней и сухому трению между поршнями и стенками. Давление на уровне АВ в жидкости должно быть одинаковым в обоих коленах. Пусть поршни разведены на $h_{max}$, тогда
$P_{A} = \frac{M_{1}g}{S_{1}} + \frac{F_{тр1}}{S_{1}} = P_{B} = \rho g h_{max} + \frac{M_{2}g - F_{тр2}}{S_{2}}$, (1)
где $M_{i}$ и $S_{i}, i = 1,2$, массы и поперечные сечения соответственно первого и второго поршней. В положении с $h_{min}$ силы трения поменяют свое направление (поршни будут стремиться «разъехаться»), и уравнение примет вид
$\frac{M_{1}g - F_{тр1}}{S_{1}} = \rho gh_{min} + \frac{M_{2}g + F_{тр2}}{S_{2}}$. (2)
Учитывая, что $\frac{M_{i}g}{S_{i}} = \rho_{i} gh_{i}$, где $\rho_{i}, h_{i}$ плотность материала $i$ - того поршня и его толщина, из (1) и (2) имеем
$2h_{1} \eta = (h_{max} + h_{min}) + 2h_{2} \eta \Rightarrow h_{2} = h_{1} - \frac{h_{max} + h_{min}}{2 \eta}$. (3)
Как видно из (3) $h_{2} < h_{1}$, то есть более тонкий поршень окажется «наверху». Самостоятельно проанализируйте случай, когда при переходе от $h_{min}$ к $h_{max}$ поршни меняются «местами».
