Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2544
2017-03-28 
Поздним вечером молодой человек ростом $h$ идет по краю горизонтального прямого тротуара с постоянной скоростью $v$. На расстоянии $l$ от края тротуара стоит фонарный столб. Горящий фонарь закреплен на высоте $H$ от поверхности земли. Постройте график зависимости скорости движения тени головы человека от координаты $x$.
Решение:
Выберем систему отсчета с центром у основания фонаря. Пусть в некоторый момент проекция луча на землю образует угол $\alpha$ с линией тротуара (вид сверху). Учитывая прямолинейность распространения света, можем записать
$\frac{H}{l_{0} + \frac{l}{ \sin \alpha}} = \frac{h}{l_{0}} \Rightarrow l_{0} = \frac{l}{ \sin \alpha} \frac{h}{H-h}$.
Тогда
$y_{Т} = l + l_{0} \sin \alpha = l \frac{H}{H-h}$,
($y_{Т}$ - координата конца тени) есть величина постоянная! Следовательно, тень от головы движется по прямой параллельной оси Х со скоростью
$v_{Т} = v \frac{H}{H-h}$,
что легко получить, составив пропорцию
$\frac{vt}{l} = \frac{v_{Т}t}{l \frac{H}{H-h}}$.
График зависимости скорости тени от x есть прямая линия, параллельная оси абсцисс.
Поздним вечером молодой человек ростом $h$ идет по краю горизонтального прямого тротуара с постоянной скоростью $v$. На расстоянии $l$ от края тротуара стоит фонарный столб. Горящий фонарь закреплен на высоте $H$ от поверхности земли. Постройте график зависимости скорости движения тени головы человека от координаты $x$.
Решение:
Выберем систему отсчета с центром у основания фонаря. Пусть в некоторый момент проекция луча на землю образует угол $\alpha$ с линией тротуара (вид сверху). Учитывая прямолинейность распространения света, можем записать
$\frac{H}{l_{0} + \frac{l}{ \sin \alpha}} = \frac{h}{l_{0}} \Rightarrow l_{0} = \frac{l}{ \sin \alpha} \frac{h}{H-h}$.
Тогда
$y_{Т} = l + l_{0} \sin \alpha = l \frac{H}{H-h}$,
($y_{Т}$ - координата конца тени) есть величина постоянная! Следовательно, тень от головы движется по прямой параллельной оси Х со скоростью
$v_{Т} = v \frac{H}{H-h}$,
что легко получить, составив пропорцию
$\frac{vt}{l} = \frac{v_{Т}t}{l \frac{H}{H-h}}$.
График зависимости скорости тени от x есть прямая линия, параллельная оси абсцисс.
