Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2541
2017-03-27 
Найдите сопротивление между точками А и В в цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого из ребер составляет $R$. Цепь бесконечна в обе стороны.
Решение:
При подключении источника напряжения между точками А и В схема оказывается симметричной относительно плоскости, содержащей ребра $AA^{ 1}$ и $BB^{1}$. Следовательно, ребра СD и EF являются эквипотенциальными и их можно «выбросить», так как ток по ним не течет. После этого схема упрощается.
Полученная схема состоит из 2 бесконечных цепочек, соединенных параллельно друг другу и резистора $R_{AB} = R$, параллельного им. Для вычисления сопротивления бесконечной цепочки $r$ используем известный прием: сопротивление не поменяется, если уберем одно звено. Тогда:
$r = 2R + \frac{Rr}{R+r}$. (1)
И сопротивление всей цепи:
$\frac{1}{R^{ *}} = \frac{1}{R} + \frac{2}{r}$. (2)
Из (1) и (2) получаем:
$R^{*} \approx \frac{R}{ \sqrt{3}} \approx 0,58R$.
Найдите сопротивление между точками А и В в цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого из ребер составляет $R$. Цепь бесконечна в обе стороны.
Решение:
При подключении источника напряжения между точками А и В схема оказывается симметричной относительно плоскости, содержащей ребра $AA^{ 1}$ и $BB^{1}$. Следовательно, ребра СD и EF являются эквипотенциальными и их можно «выбросить», так как ток по ним не течет. После этого схема упрощается.
Полученная схема состоит из 2 бесконечных цепочек, соединенных параллельно друг другу и резистора $R_{AB} = R$, параллельного им. Для вычисления сопротивления бесконечной цепочки $r$ используем известный прием: сопротивление не поменяется, если уберем одно звено. Тогда:
$r = 2R + \frac{Rr}{R+r}$. (1)
И сопротивление всей цепи:
$\frac{1}{R^{ *}} = \frac{1}{R} + \frac{2}{r}$. (2)
Из (1) и (2) получаем:
$R^{*} \approx \frac{R}{ \sqrt{3}} \approx 0,58R$.
