Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 254
2014-05-31 
Схема, изображенная на (рис.), включена в сеть с переменным напряжением. В начальный момент конденсаторы разряжены, диод идеальный. Найдите напряжения на конденсаторах в установившемся режиме.
Решение:
Будем называть "зарядом точки A" сумму зарядов на правой обкладке конденсатора $C_{1}$ и на левой обкладке конденсатора $C_{2}$. Так как диод пропускает ток только в одном направлении, но после подключения схемы к сети в точке А начинает накапливаться отрицательный заряд, а потенциал точки А уменьшается. Этот переходный процесс продолжается до тех пор, пока потенциал точки А на сравняется с минимально возможным потенциалом точки В. Начиная с этого момента ток через диод не проходит и заряд точки А не изменяется.
Пусть в установившемся режиме падение напряжения на конденсаторе $C_{1}$ есть $U_{1}(t)$, а на конденсаторе $C_{2} - U_{2}(t)$. Тогда имеет место равенство
$U_{1}(t)+ U_{2}(t)=U_{0} \cos \omega t$, (1)
Величины зарядов $Q_{1}(t)$ и $Q_{2}(t)$ на левых пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ определяются формулами
$Q_{1}(t)=C_{1}U_{1}(t), Q_{2}(t)=C_{2}U_{2}(t)$.
Заряд точки А постоянен и равен
$Q=-Q_{1}(t) + Q_{2}(t)=C_{2}U_{2}(t)- C_{1}U_{1}(t)$. (2)
Из равенств (1) и (2) находим
$U_{1}(t)=\frac{-Q+C_{2}U_{0} \cos \omega t}{C_{1}+C_{2}}$, (3)
$U_{2}(t)=\frac{-Q+C_{1}U_{0} \cos \omega t}{C_{1}+C_{2}}$. (4)
Режим будет установившимся, когда потенциал точки А станет меньше потенциала точки В, т. е. $U_{2}(t) \leq 0$. Это условие будет выполняться при достижении заряда $Q=-C_{1}U_{0}$. Подставляя это значение $Q$ в равенства (3) и (4), находим
$U_{1}(t)=U_{0}\frac{C_{1}+C_{2} \cos \omega t}{C_{1}+C_{2}}$,
$U_{2}(t)=-U_{0}\frac{C_{1}(1- \cos \omega t)}{C_{1}+C_{2}}$.
Схема, изображенная на (рис.), включена в сеть с переменным напряжением. В начальный момент конденсаторы разряжены, диод идеальный. Найдите напряжения на конденсаторах в установившемся режиме.
Решение:
Будем называть "зарядом точки A" сумму зарядов на правой обкладке конденсатора $C_{1}$ и на левой обкладке конденсатора $C_{2}$. Так как диод пропускает ток только в одном направлении, но после подключения схемы к сети в точке А начинает накапливаться отрицательный заряд, а потенциал точки А уменьшается. Этот переходный процесс продолжается до тех пор, пока потенциал точки А на сравняется с минимально возможным потенциалом точки В. Начиная с этого момента ток через диод не проходит и заряд точки А не изменяется.
Пусть в установившемся режиме падение напряжения на конденсаторе $C_{1}$ есть $U_{1}(t)$, а на конденсаторе $C_{2} - U_{2}(t)$. Тогда имеет место равенство
$U_{1}(t)+ U_{2}(t)=U_{0} \cos \omega t$, (1)
Величины зарядов $Q_{1}(t)$ и $Q_{2}(t)$ на левых пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ определяются формулами
$Q_{1}(t)=C_{1}U_{1}(t), Q_{2}(t)=C_{2}U_{2}(t)$.
Заряд точки А постоянен и равен
$Q=-Q_{1}(t) + Q_{2}(t)=C_{2}U_{2}(t)- C_{1}U_{1}(t)$. (2)
Из равенств (1) и (2) находим
$U_{1}(t)=\frac{-Q+C_{2}U_{0} \cos \omega t}{C_{1}+C_{2}}$, (3)
$U_{2}(t)=\frac{-Q+C_{1}U_{0} \cos \omega t}{C_{1}+C_{2}}$. (4)
Режим будет установившимся, когда потенциал точки А станет меньше потенциала точки В, т. е. $U_{2}(t) \leq 0$. Это условие будет выполняться при достижении заряда $Q=-C_{1}U_{0}$. Подставляя это значение $Q$ в равенства (3) и (4), находим
$U_{1}(t)=U_{0}\frac{C_{1}+C_{2} \cos \omega t}{C_{1}+C_{2}}$,
$U_{2}(t)=-U_{0}\frac{C_{1}(1- \cos \omega t)}{C_{1}+C_{2}}$.
