Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2539
2017-03-27 
Для поддержания в комнате постоянной температуры $T_{x} = 21^{ \circ} С$ используется кондиционер. Температура наружного воздуха $T_{н} = 42^{ \circ} С$. Насколько нужно увеличить мощность, потребляемую кондиционером от сети, чтобы после включения в комнате электрической лампы мощностью $P = 150 Вт$ температура не изменилась? Считайте, что кондиционер является идеальной тепловой машиной, работающей по обращенному циклу Карно.
Решение:
Для тепловой машины, работающей по идеальному тепловому циклу (циклу Карно) c температурами нагревателя $T_{Н}$ и холодильника $T_{Х}$, коэффициент полезного действия можем рассчитать по формуле:
$\eta = \frac{P}{Q_{Н}} = \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Н}} \approx \frac{21}{315}$,
$P = \eta Q_{Н} = \frac{ \eta}{ 1 - \eta} Q_{Х} = \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Х}} Q_{Х}$.
Если цикл обратить (то есть за счет мощности электродвигателя $P$ забирать в единицу времени $Q_{Х}$ теплоты у комнаты и отдавать $Q_{Н}$), то соотношения между механической и тепловой мощностями останутся прежними. Понятно, что в первом случае нужно забирать из комнаты на 150 Вт меньше, чем после включения лампы:
$\Delta P = P_{2} - P_{1} = P_{л} (Q_{X_{2}} - Q_{X_{1}}) \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Х}} = P_{л} \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Х}} = 107 Вт$.
Для поддержания в комнате постоянной температуры $T_{x} = 21^{ \circ} С$ используется кондиционер. Температура наружного воздуха $T_{н} = 42^{ \circ} С$. Насколько нужно увеличить мощность, потребляемую кондиционером от сети, чтобы после включения в комнате электрической лампы мощностью $P = 150 Вт$ температура не изменилась? Считайте, что кондиционер является идеальной тепловой машиной, работающей по обращенному циклу Карно.
Решение:
Для тепловой машины, работающей по идеальному тепловому циклу (циклу Карно) c температурами нагревателя $T_{Н}$ и холодильника $T_{Х}$, коэффициент полезного действия можем рассчитать по формуле:
$\eta = \frac{P}{Q_{Н}} = \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Н}} \approx \frac{21}{315}$,
$P = \eta Q_{Н} = \frac{ \eta}{ 1 - \eta} Q_{Х} = \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Х}} Q_{Х}$.
Если цикл обратить (то есть за счет мощности электродвигателя $P$ забирать в единицу времени $Q_{Х}$ теплоты у комнаты и отдавать $Q_{Н}$), то соотношения между механической и тепловой мощностями останутся прежними. Понятно, что в первом случае нужно забирать из комнаты на 150 Вт меньше, чем после включения лампы:
$\Delta P = P_{2} - P_{1} = P_{л} (Q_{X_{2}} - Q_{X_{1}}) \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Х}} = P_{л} \frac{T_{Н} - T_{Х}}{T_{Х}} = 107 Вт$.
