Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2534
2017-03-27 
Одна сторона тонкой металлической пластинки освещена Солнцем. При температуре воздуха $T_{0}$ освещенная сторона имеет температуру $T_{1}$, противоположная - $T_{2}$. Какими будут значения температур, если взять пластину двойной толщины?
Решение:
В этой задаче необходимо использовать разумные предложения (которые, впрочем, формулируется в форме строгих физических законов).
Пусть освещенная сторона пластинки поглощает в единицу времени энергию $q_{0}$. В состоянии теплового равновесия эта энергия излучается в окружающую среду как с освещенной $(q_{1})$, так и с затемненной $(q_{2})$ стороны. Причем можно считать, что количество отданной теплоты пропорционально разности температур поверхности и окружающего воздуха.
Запишем условия теплового баланса
$q_{0} = q_{1} + q_{2} = a(T_{1} - T_{0}) + a(T_{2} - T_{0})$, (1)
где $a$ — некоторая постоянная в рамках нашей задачи величина. Количество теплоты $q_{2}$, излучаемое затемненной стороной, переноситься внутри пластины. Этот поток теплоты пропорционален скорости изменения температуры с расстоянием
$q_2 = k \frac{T_{1} - T_{2}}{d} = a (T_{2} - T_{0})$, (2)
где $d$ — толщина пластины, $k$ — некоторый постоянный коэффициент (он называется теплопроводностью), зависящий от свойств материала, из которого изготовлена пластина. Аналогичные соотношения можно записать для пластины толщиной $2d$.
$q_{0} = a (T_{1}^{ \prime} - T_{0}) + a (T_{2}^{ \prime} - T_{0})$, (3)
$q_{2}^{ \prime} = k \frac{T_{1}^{ \prime} - T_{2}^{ \prime}}{2d} = a (T_{2}^{ \prime} - T_{0})$, (4)
где $T_{2}^{ \prime}$ и $T_{1}^{ \prime}$ — температуры освещенной и неосвещенной сторон пластины вдвое большей толщины.
Совместное решение системы уравнений (1)-(4) приводит к результату
$T_{1}^{ \prime} = \frac{(T_{1} + T_{2} - 2T_{0})(2T_{1} - T_{2} - 2T_{0})}{2(T_{1} - T_{0})}$,
$T_{2}^{ \prime} = \frac{(T_{2} - T_{0})(T_{1} + T_{2} - 2T_{0})}{2(T_{1} - T_{0})}$,
Одна сторона тонкой металлической пластинки освещена Солнцем. При температуре воздуха $T_{0}$ освещенная сторона имеет температуру $T_{1}$, противоположная - $T_{2}$. Какими будут значения температур, если взять пластину двойной толщины?
Решение:
В этой задаче необходимо использовать разумные предложения (которые, впрочем, формулируется в форме строгих физических законов).
Пусть освещенная сторона пластинки поглощает в единицу времени энергию $q_{0}$. В состоянии теплового равновесия эта энергия излучается в окружающую среду как с освещенной $(q_{1})$, так и с затемненной $(q_{2})$ стороны. Причем можно считать, что количество отданной теплоты пропорционально разности температур поверхности и окружающего воздуха.
Запишем условия теплового баланса
$q_{0} = q_{1} + q_{2} = a(T_{1} - T_{0}) + a(T_{2} - T_{0})$, (1)
где $a$ — некоторая постоянная в рамках нашей задачи величина. Количество теплоты $q_{2}$, излучаемое затемненной стороной, переноситься внутри пластины. Этот поток теплоты пропорционален скорости изменения температуры с расстоянием
$q_2 = k \frac{T_{1} - T_{2}}{d} = a (T_{2} - T_{0})$, (2)
где $d$ — толщина пластины, $k$ — некоторый постоянный коэффициент (он называется теплопроводностью), зависящий от свойств материала, из которого изготовлена пластина. Аналогичные соотношения можно записать для пластины толщиной $2d$.
$q_{0} = a (T_{1}^{ \prime} - T_{0}) + a (T_{2}^{ \prime} - T_{0})$, (3)
$q_{2}^{ \prime} = k \frac{T_{1}^{ \prime} - T_{2}^{ \prime}}{2d} = a (T_{2}^{ \prime} - T_{0})$, (4)
где $T_{2}^{ \prime}$ и $T_{1}^{ \prime}$ — температуры освещенной и неосвещенной сторон пластины вдвое большей толщины.
Совместное решение системы уравнений (1)-(4) приводит к результату
$T_{1}^{ \prime} = \frac{(T_{1} + T_{2} - 2T_{0})(2T_{1} - T_{2} - 2T_{0})}{2(T_{1} - T_{0})}$,
$T_{2}^{ \prime} = \frac{(T_{2} - T_{0})(T_{1} + T_{2} - 2T_{0})}{2(T_{1} - T_{0})}$,
